t і
F 2 sin w t . Навантаженнями опору і тертям в опорах нехтуємо.
Рівняння руху для мас m 1 і m 2 :
В
або
(а)
Прийнявши приватні рішення у вигляді х1 = A1sinwt і х2 = A2sinwt, отримаємо:
В
Вирішуючи цю систему відносно амплітуд A1 і A2 отримуємо:
(b)
При резонансі, коли частота збудження w збігається з будь-який з двох власних частот w01 або w02, значення будь-який з двох амплітуд A1 або A2 прагне до нескінченності, що можливо при значенні загального знаменника виразу (b) рівному нулю.
В
якщо замінити w на w0, можна вивести рівняння для частоти власних коливань
.
Рівняння два дійсних позитивних рішення.
Система (b) при w = 0 дає значення статичного відхилення мас m1 і m2 при впливі сил F1 і F2:
В
Система (b) при w В№ 0 і F2 = 0 має вигляд:
В
Для виключення амплітуди коливань першої маси а1 = 0 необхідно, щоб виконувалася умова (с):
c2 - m2w2 = 0. (с)
При цьому виходить:
а1 = 0;
а2 = -F1/c2.
Таким чином, можливо, щоб при додатку сили до першої масі (F2 = 0) вона залишалася нерухомою (а1 = 0). Цей ефект називається ефектом антирезонанса т покладений в основу пристрою динамічних гасителів вібрацій. p> Мається какае-або пристрій, який може бути представлено у вигляді зосередженої маси m1, яке відчуває вплив зовнішнього періодичної змушуючої сили Fsinwt (рис. 2, а). Для гасіння коливань маси m1 необхідно приєднати до неї додаткову масу m2 на пружного зв'язку с2, підпорядкувавши параметри додаткової системи умові (с). Тоді коливання основної маси m1, зникнуть, а додаткова маса m2 буде коливатися з амплітудою A2 = F/c2, граючи роль віброгасника для основної маси (рис. 2, б). Для виключення можливості виникнення значних амплітуд коливань дополнттельной маси в систему гасителя вводиться демпфуючий елемент паралельно пружного зв'язку (рис. 2, в). br/>В
Рис. 2. Принцип конструювання динамічного віброгасника
КОНСТРУКЦІЇ ДИНАМІЧНИХ гасителі коливань
Існує безліч конструктивних рішень динамічних віброгасників для верстатів. На рис. 3 показана одна зі схем гасителя коливань для токарних і розточувальних верстатів. На вібруючому вузлі верстата жорстко закріплюється стрижень 1 (вкручується в різець або в борштангу). На стрижень пружно закріплюється між пакетами тарілчастих пружин (та...
