о їх дії реакціями - зусиллями в стрижнях. p> Розрахункова схема № 1
Розглянемо рівновагу ферми. Проведемо систему координат і зобразимо діючі на неї зовнішні сили: активні і реакції зв'язків. Реакцію нерухомої шарнірної опори зобразимо двома складовими і, реакцію нерозтяжної невагомою нитки направимо під кутом до осі. Для знаходження зусиль в стержнях ферми скористаємося методом вирізання вузлів. Стрижні, що сходяться у вузлах, є для кожного вузлового з'єднання зв'язками. Відкинемо подумки зв'язку та замінимо їх дії реакціями - зусиллями в стрижнях. На малюнку 2 показані пронумеровані вузли ферми з доданими до них активними і реактивними силами. br/>В
Рис. 2
З малюнка визначимо невідомі кути:
В
Визначення зусиль в стержнях ферми методом вирізання вузлів
Метод вирізання вузлів зводиться до послідовного розгляду рівноваги кожного вузлового з'єднання ферми.
Пронумеруємо вузли ферми арабськими цифрами (рис. 2). Стрижні, що сходяться у вузлах, є для кожного вузлового з'єднання зв'язками. Відкинемо зв'язку та замінимо їх дії реакціями - зусиллями в стержнях, які будемо позначати символом. На рис. 2 показані пронумеровані вузли ферми з доданими до них активними і реактивними силами. Тут врахована аксіома про рівність сил дії і протидії, тобто. Реактивні сили зображені на рис. 2 в припущенні, що стрижні розтягнуті, тобто спрямовані від вузлів. Тоді реакція буде позитивною, якщо стрижень розтягнутий, і негативною, якщо він стиснутий. p> Розглянемо тепер рівновагу вузлів ферми. Системи сил, що діють на кожен вузол, є сходящимися плоскими системами сил. Рівновага таких систем сил можливе, якщо їх рівнодіюча дорівнює нулю. Ця умова можна записати у вигляді:
В
Складемо рівняння рівноваги для кожного з вузлів.
В
Побудуємо графік залежності значень зовнішніх реакцій зв'язків від параметра.
В
Розрахункова схема № 1
З графіка бачимо, що модуль реакцій прагне до нескінченності при прагне до нуля, і прагнуть до нуля при прагне до, а модуль реакції прагне до нескінченності при прагне до нуля.
Для визначення оптимальних кутів побудуємо графік залежностей зусиль у стержнях від параметра.
В
Розрахункова схема № 2
Тепер у точці розташована невагома нерозтяжна нитка, а в точці шарнірна опора.
Розглянемо рівновагу ферми. Проведемо систему координат і зобразимо діючі на неї зовнішні сили: активні і реакції зв'язків. Реакцію нитки направимо за нитки під кутом до осі, реакцію шарнірної опори, зобразимо двома складовими і. Для знаходження зусиль в стержнях ферми скористаємося методом вирізання вузлів. Стрижні, що сходяться у вузлах, є для кожного вузлового з'єднання зв'язками. Відкинемо подумки зв'язку та замінимо їх дії реакціями - зусиллями в стри...
