Завдання 1
Стрижні АВ і СВ з'єднані шарніром В, на вісь якого діють два навантаження F 1 і F 2, як показано на малюнку. Кріплення стрижнів в точках А і С шарнірні. Визначити зусилля в стержнях. Аналітичне рішення перевірити графічним побудовою
Дано: F 1=0,8 кН F 2=1,0 кНN 1 -? N 2 -?
Рішення
Розглянемо рівновагу точки В, яка вважається невільною, так як на неї накладені зв'язку у вигляді стрижнів АВ і BС. Звільняємо точку В від зв'язків і замінюємо їх силами реакцій зв'язків, вважаючи, що стрижень ВР і АВ розтягнуті під дією сил F 1 і F 2 . Позначимо реакцію стрижня НД через N 1, а стрижень АВ через N 2 . У підсумку точка стає вільною, перебуваючи під дією плоскої системи чотирьох сходяться сил: активної F 1 і F 2 і реакцій N 1 та N 2. Прийнявши точку B за початок координат перенесемо сили N 1, N 2 , F 1, F 2 паралельно самим собі в цю точку і складемо рівняння проекцій сил на осі координат.
=0;- N 1 · cos60 - N 2 · cos15 + F 2 · cos30=0 (1.1)
=0;- F 1 - N 2 · sin15 + N 1 · sin60 + F 2 · sin30=0 (1.2)
Висловимо з рівняння 1.1 N 1:
N1=
У рівняння 1.2 підставимо N1 і отримаємо:
- F 1 - N 2 · sin15 + · sin60 + F 2 · sin30=0
2=
1== 0,16603 кН
Графічний метод. Для вирішення завдання цим методом вибираємо масштаб сили F (наприклад, 10Н=1 мм) і будуємо замкнутий чотирикутник сил. З довільної точки О проводимо пряму паралельну вектору. Аналогічно робимо для сил, , . Отримаємо замкнутий чотирикутник сил, сторони якого у вибраному масштабі зображують сили. Величини, визначаємо після вимірювання відповідних сторін чотирикутника.
З урахуванням графічного побудови:
N1 0,16603 кН
N2 кН
Відповідь : N1=0,16603 кН, N2=кН
Завдання 2
Для заданих плоских ферм, до вузлів яких додані сили F визначити реакції в опорах і зусилля у всіх стержнях. Для вирішення використовувати метод вирізання вузлів.
Дано: F=10 кН N 1 -? N 2 -? N 3 -? N 4 -? N 5 -? N 6 -? N 7 -? R AX -? R AY -? R B -?
Рішення
Звільняємося від зв'язків, замінюючи їх реакціями опор. На ферму діє плоска система довільно розташованих сил. Опора B шарнірно-рухома, тому опорна реакція RB перпендикулярна зв'язку. Опора A шарнірно-нерухома, тому опорні реакції R AX і R BX.
Ферма знаходиться в рівновазі, тому сума моментів пар сил прикладених до неї дорівнює нулю.
;
===- 4,33013 кН
;
===4,33013 кН
; +
Вузол A . Вирізавши вузол докладемо до нього невідомі зусилля стрижнів і реакції опори. У підсумку на вузол діє плоска система чотирьох сходяться сил. Для визначення невідомих зусиль складемо рівняння рівноваги: ??
Вузол B.
Вузол I.
Вузол II.
Перевіримо правильність знаходження зусиль в стержнях за способом Ріттера : для цього домовимося вважати всі стрижні ферми розтягнутими, знак «мінус» у відповіді буде означати, що стрижень стиснутий. Припустимо, потрібно визначити зусилля в стержні 6 ферми. Для цього проводимо переріз II, розсікаючи не більше трьох стрижнів, в тому числі стрижень 6, зусилля в якому визначається. Подумки відкидаємо ліву частину ферми, замінюючи її дію на решту праву частину зусиллями N 6, N 5 і N 4, прикладеними у відповідних перетинах стрижнів і спрямованими в бік відкинутої частини.
Щоб визначити зусилля N 6 незалежно від зусиль N 5 і N 4, складаємо рівняння моментів сил, що діють на праву частину ферми, відносно точки III , в якій перетинаються лінії дії сил N 4 і N 5. Цю точку називають точкою Ріттера :
Отримане значення вірно з попереднім відповіддю.
Результати розрахунків
стерженьN 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 R AX R AY RBN, кН - 5-12,5-102,5102,5-5104.33-4,33
...
