Різна запис перетворення Лоренца
Нехай координатні осі двох інерційних систем відліку S і S 'паралельні один одному, (t, x, y, z) - час і координати деякої події, спостережуваного щодо системи S, а (t', x ', y', z ') - час і координати того ж події щодо системи S'. Якщо система S 'рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю v відносно S, то справедливі перетворення Лоренца:
В
де c - швидкість світла. При швидкостях багато менше швидкості світла перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея:
В
Подібний граничний перехід є відображенням принципу відповідності, згідно з яким більш загальна теорія (СТО) має своїм граничним випадком менш загальну теорію (в даному випадку - класичну механіку).
Перетворення Лоренца можна записати у векторному вигляді, коли швидкість систем відліку спрямована в довільному напрямку (не обов'язково уздовж осі x):
В
Де - фактор Лоренца і - радіус-вектори події щодо систем S і S '.
В§ 2. Слідства перетворень Лоренца
. Додавання швидкостей
Безпосереднім наслідком перетворень Лоренца є релятивістське правило складання швидкостей. Якщо певний об'єкт має компоненти швидкості щодо системи S і щодо S ', то між ними існує наступна зв'язок:
В
У цих співвідношеннях відносна швидкість руху систем відліку v спрямована вздовж осі x. Релятивістське додавання швидкостей, як і перетворення Лоренца, при малих швидкостях переходить в класичний закон додавання швидкостей. Якщо об'єкт рухається зі швидкістю світла вздовж осі x щодо системи S, то така ж швидкість у нього буде і щодо S ': Це означає, що швидкість є інваріантної (однаковою) у всіх ІСО.
. Уповільнення часу
Якщо годинник нерухомі в системі S ', то для двох послідовних подій має місце . Такі годинники переміщуються щодо системи S за законом тож інтервали часу пов'язані наступним чином: Важливо розуміти, що в цій формулі інтервал часу вимірюється одними рухомими годинами S 'Він порівнюється з показаннями декількох різних, синхронно йдуть годин, розташованих в системі S повз які рухаються годинник S'. У результаті такого порівняння виявляється, що рухомі годинник...
