практична реалізація математичних моделей неможлива без сучасних засобів обчислювальної техніки.
1. Моделювання гідравлічної ємності
Завдання моделювання гідравлічної ємності, геометрична форма якої відома, а схема потоків та їх характеристики задані, складається а розрахунку функцій об'ємних витрат, величини гідростатичного напору, деяких інших змінних.
В
Малюнок 1.1 - Схема матеріальних потоків в гідравлічній ємності
Розглянемо гідравлічну ємність (малюнок 1.1), на вхід якої надходить потік рідини, об'ємна швидкість якої, а на виході ємності потік має об'ємної швидкістю. Швидкість зміни об'єму рідини в місткості визначається функціями об'ємних витрат і; таким чином, рівняння матеріального балансу гідравлічної ємності в диференціальної формі приймає вигляд:
. (1.1)
Якщо задані безперервні функції витрат
(1.2)
і відомий початковий об'єм рідини, то можна отримати залежність як результат рішення диференціального рівняння (1.1):
. (1.3)
У тому випадку, якщо різниця
В
маємо стаціонарний стан ємності, коли.
Якщо різниця
В
обсяг зростає при і спадає при.
1.1 Модель проточною гідравлічної ємності змінного обсягу
Приймаємо, що гідравлічна ємність (малюнок 1.2) має правильну форму, тобто площа перерізу ємності (м3) і об'єм рідини (або газу) в ємності можна обчислити за формулою, де (м) - висота рівня рідини. Вхідний потік надходить через вентиль В1 , на який діє різниця тисків ((кПа) - до вентиля і (кПа) - після вентиля). Вихідний потік відводиться через вентиль В2 , на якому встановлюється різниця тисків ((кПа) - до вентиля і (кПа) - після вентиля). На відміну від узагальненої моделі ємності, де функція витрати носила загальний характер [рівності (1.2)], тут передбачається, що вид залежності витрати через вентиль від перепаду тисків відомий, а також, враховується вплив на тиск зміни рівня рідини в ємності.
В
Малюнок 1.2 - Схема матеріальних потоків і тисків в гідравлічній ємності
Математична модель проточної ємності з вентилями на вході і виході містить наступні рівняння:
Рівняння матеріального балансу, записане щодо швидкості зміни висоти рівня рідини в апараті
. (1.4)
Рівняння витрат через вентилі
, (1.5)
, (1.6)
де, - відомі коефіцієнти пропускної здатності через вентилі В1 і В2 відповідно.
Рівняння, що зв'язують тиск з тиском (кПа) на поверхні і величиною гідростатичного напору
, (1.7)
де - питома вага рідини (кПа/м).
Якщо ємність негерметична, то можна вважати зовнішнім тиском.
Аналіз математичного опису, тобто рівнянь (1.4) - (1.7), показує, що н...
