ни про закон дисперсії (7) говорять як про В«частці-подібномуВ», а ленгмюровских хвилі в цьому плані є В«квазічастинкамиВ», які прийнято називати плазмонами. [3]
Корисно відзначити також, що закон дисперсії (7) можна записати у вигляді:
(9)
Другий доданок під коренем буде більше або порядку одиниці, коли довжина хвилі менше дебаєвсьного радіусу. У цьому випадку ленгмюровских хвиля сильно поглинається за рахунок механізму бесстолкновітельного поглинання Ландау, так як виявляється резонансної по відношенню до електронів плазми,
В
З цієї причини ленгмюровских хвилі можуть існувати в плазмі без істотного поглинання лише у зворотному межі, коли їх довжина хвилі менше дебаєвсьного радіусу. У цьому випадку в (9) другий доданок під коренем можна вважати малим і розкласти по цій малості:
В
Аналогія з енергією частинки знову залишається в силі, але тепер в нерелятивістському межі, коли енергія пов'язана з імпульсом таким чином:
В
В області частот ленгмюровских хвиль гідродинамічний опис, наслідком якого фактично є закон (9), буде адекватним при виборі
Підставивши це значення в (9), отримаємо остаточно
(10)
В
ленгмюровских коливання хвиля рівняння
Саме про це співвідношенні і кажуть зазвичай як про закон дисперсії ленгмюровских хвиль у плазмі. Строго кажучи, він справедливий лише при виконанні сильного нерівності. Проте якісно закон дисперсії (10) залишається в силі і при виконанні більш м'якого умови, коли довжина хвилі становить кілька доданок в дужках у формулі (10) прийнято називати теплової поправкою. Облік цієї поправки призводить до того, що групова швидкість ленгмюровских хвилі, на відміну від випадку холодної плазми, стає ненульовий (див. рис.1.3):
(11)
фазова ж швидкість наближено визначається формулою
(12)
При обліку теплового руху частинок ленгмюровских хвилі отримують можливість поширюватися в плазмі, переносячи енергію. [2]
Іонні ленгмюровских хвилі
Возврвщаемся знову до дисперсионному рівнянням (7). Для розглянутих вище ленгмюровских хвиль групова і фазова швидкості задовольняють нерівності
В
Тепер розглянемо можливість поширення в плазмі хвиль, фазова швидкість яких значно менше теплової швидкості електронів:
Якщо ця умова виконана, то в рівнянні (7) у знаменнику другого доданка можна опустити і тоді це рівняння приводиться до вигляду:
В
Тепер вже не складно знайти цікавить нас рішення:
В
Врахуємо тепер, що за визначенням відповідних величин має місце співвідношення:
В
Тоді отриманий нами результат можна записати у вигляді
(13)
Для коротких хвиль, коли довжина хвилі менше електронного дебаєвсьного радіуса, знаменник у другому доданку приблизно дорівнює одиниці, і ми отримуємо:
...
