язку від взаємного розташування об'єктів першого і другого ступеня
Лінія зв'язку є одним із самих дорогих елементів ІВС і багато в чому визначають витрати на побудову системи та її надійність.
На малюнку 1 представлена ??конфігурація системи зв'язку триступеневої ієрархічної структури ІВС. Якщо розташування об'єктів першого ступеня задано топологією підприємства, то виникає завдання оптимального розміщення об'єктів другої і третин ступенів, при якому досягається мінімальна сумарна довжина ліній зв'язку.
Малюнок 1 - Конфігурація мережі зв'язків триступеневої структури ІВС
Сумісний об'єкти першого ступеня з віссю Х прямокутної системи координат і позначимо відстань до другої і третин сходинки відповідно l 2 і l 3. Положення кожного об'єкта в прямокутній системі координат задається двома параметрами. Позначимо їх для об'єктів першого ступеня x 1i, y 1i=0 другого ступеня x 2j, y 2j і для об'єктів третин щаблі x 3, y 3.
l1=0 м - відстань між об'єктами 1-го ступеня;
l2=10 м - відстань між 1-й і 2-й ступенями;
l3=15 м - відстань між 1-й і 3-й ступенями.
Сумарна довжина ліній зв'язку між об'єктами першого і другого ступенів визначається:
, (1)
а між об'єктами другий і третин ступенів
(2)
Загальна довжина ліній зв'язку ІВС
(3)
У більшості випадків координати об'єктів першої і третьої ступенів задані топологією підприємства і існуючою системою управління, тому виникає завдання оптимального розміщення об'єктів другого ступеня, при якому мінімізувалася б загальна довжина ліній зв'язку L.
Позначимо l2/l3=a. При a=1 має місце двоступенева централізована структура, при якій довжина L досягає максимального значення, таким чином, при зміні а від нуля до одиниці загальна довжина ліній зв'язку буде також зміняться.
Позначивши y 2j=l 2, y 3=l 3, отримаємо:
(4)
(5)
(6)
При а=1 довжина L досягає максимального значення
(7)
м
Загальна довжина лінії зв'язку
(8)
м
(9)
Отримуємо залежність f (a)=L / Lm, графік якої показаний на малюнку 2.
(10)
Малюнок 2 - Графік залежності f (a)=L / Lm
Видно, що для мінімізації загальної довжини лінії зв'язку ієрархічної структури, об'єкти другого рівнів повинні розташовуватися якомога ближче до об'єктів першого ступеня. Помітне зростання загальної довжини ліній зв'язку починається при l2/l3> 0.4.
Загальна довжина ліній зв'язку для заданої ІВС L=70,934 м, Lm=146,991 м.
. Аналіз залежності сумарної довжини ліній зв'язку від числа ступенів
Загальна довжина ліній зв'язку залежить також від числа ступенів р і коефіцієнта розгалуження до ієрархічній структурі. Кількість ступенів р і коефіцієнт розгалуження пов'язані між собою співвідношенням
, (11)
де n1 - кількість об'єктів першого ступеня.
Загальна довжина ліній зв'язку знаходиться підсумовуванням довжини ліній зв'язку по всіх щаблях:
(12)
де li...
