У цій формулі?- Постійна часу RC-ланцюга, R-опір резистора, С-ємність конденсатора.
Для побудови АЧХ і ФЧХ необхідно порахувати коефіцієнт передачі диференціює RC-ланцюга за напругою. Обчислимо його.
У цій формулі К - коефіцієнт передачі по напрузі, що залежить від частоти?, Uout - напруга на виході ланцюга, Uin - напруга на вході ланцюга, I - струм в ланцюзі, j - уявна одиниця,?- Кругова частота, R-опір резистора, С-ємність конденсатора.
Перетворимо коефіцієнт передачі:
Обчислимо АЧХ диференціює RC-ланцюга, яка представляє собою модуль коефіцієнта передачі:
У цій формулі | K (f) | - модуль коефіцієнта передачі (АЧХ), f - частота сигналу,?- Постійна часу RC-ланцюга.
За допомогою програми MathCAD побудуємо АЧХ нашої RC-ланцюга (малюнок 1.2). На малюнку 1.3 зображена АЧХ RC-ланцюга, побудована в програмі МС9. Видно, що графіки, зображені на малюнках 1.2 і 1.3 збігаються. Це свідчить про те, що розрахунок АЧХ виконаний вірно.
ФЧХ являє собою залежність кута комплексного коефіцієнта передачі К від частоти. Висловимо це математично.
Тут? (f) - ФЧХ, f - частота сигналу,?- Постійна часу RC-ланцюга.
На малюнку 1.4 зображено графік ФЧХ RC-ланцюга, побудований в програмі MathCAD, а на малюнку 1.5 - у програмі МС9. Бачимо, що графіки збігаються. Це свідчить про те, що розрахунок ФЧХ виконаний вірно.
Висновок: дифференцирующая RC-ланцюг не пропускає сигнал на низьких частотах (АЧХ там прагне до нуля), але пропускає на високих (АЧХ там прагне до 1). При малій частоті зсув по фазі між вихідним і вхідним сигналом прагне до 90 градусам. При великій частоті - до 0.
1.2 Дослідження інтегруючого RC-ланцюга
Накреслимо принципову схему інтегруючого RC-ланцюга в програмі MC9 (малюнок 1.6).
Постійна часу нашої RC-ланцюга буде обчислюватися за тією ж формулою, яку ми використовували в пункті 1.1. Вона дорівнює
Обчислимо коефіцієнт передачі інтегруючого RC-ланцюга за напругою.
У цій формулі К - коефіцієнт передачі по напрузі, що залежить від частоти?, Uout - напруга на виході ланцюга, Uin - напруга на вході ланцюга, I - струм в ланцюзі, j - уявна одиниця,?- Кругова частота, R-опір резистора, С-ємність конденсатора.
Зробимо розрахунок АЧХ інтегруючого RC-ланцюга. Перетворимо коефіцієнт передачі:
Обчислимо АЧХ як модуль коефіцієнта передачі:
У програмі MathCAD побудуємо АЧХ інтегруючого RC-ланцюга (малюнок 1.7). На малюнку 1.8 зображена АЧХ тієї ж інтегруючого RC-ланцюга, побудована в програмі МС9.
За цими двома малюнках видно, що графіки, зображені на них, тотожні. З цього випливає, що розрахунок АЧХ виконаний вірно.
Тепер виконаємо розрахунок ФЧХ заданої інтегруючого RC-ланцюга. ФЧХ дорівнює залежності кута коефіцієнта передачі від частоти.
На малюнку 1.9 зображена ФЧХ інтегруючого RC-ланцюга, побудована в програмі MathCAD. На малюнку 1.10 ФЧХ побудована в програмі МС9.
