ерешкодами інших типів. Однією з них є імпульсна перешкода. При її впливі на зображенні спостерігаються білі або (і) чорні точки, хаотично розкидані по кадру. Застосування лінійної фільтрації в цьому випадку неефективно - кожен з вхідних імпульсів (по суті - дельта-функція) дає відгук у вигляді імпульсної характеристики фільтра, а їх сукупність сприяє поширенню перешкоди на всю площу кадру [3].
Вдалим рішенням перерахованих проблем є застосування медіанної фільтрації, запропонованої Дж. Тьюки в 1971 р. для аналізу економічних процесів. Найбільш повне дослідження медіанної фільтрації стосовно до обробки зображень представлено у збірнику [8]. Відзначимо, що медіанна фільтрація являє собою евристичний метод обробки, її алгоритм не є математичним рішенням строго сформульованої задачі. Тому дослідниками приділяється велика увага аналізу ефективності обробки зображень на її основі і зіставленню з іншими методами.
При застосуванні медіанного фільтра (МФ) відбувається послідовна обробка кожної точки кадру, в результаті чого утворюється послідовність оцінок. В ідейному відношенні обробка в різних точках незалежна (цим МФ схожий на масочний фільтр), але в цілях її прискорення доцільно алгоритмічно на кожному кроці використовувати раніше виконані обчислення.
При медіанної фільтрації використовується двовимірне вікно (апертура фільтра), зазвичай має центральну симетрію, при цьому його центр розташовується в поточній точці фільтрації. На рис. 1.1 показані два приклади найбільш часто вживаних варіантів вікон у вигляді хреста і у вигляді квадрата. Розміри апертури належать до числа параметрів, що оптимізуються в процесі аналізу ефективності алгоритму. Відліки зображення, що опинилися в межах вікна, утворюють робочу вибірку поточного кроку.
а) б)
Рис. 1.1. Приклади вікон при медіанної фільтрації
Двовимірний характер вікна дозволяє виконувати, по суті, двовимірну фільтрацію, оскільки для утворення оцінки залучаються дані як з поточних рядка і стовпчика, так і з сусідніх. Позначимо робочу вибірку у вигляді одновимірного масиву; число його елементів дорівнює розміру вікна, а їх розташування довільно. Зазвичай застосовують вікна з непарним числом точок (це автоматично забезпечується при центральній симетрії апертури і при входженні самої центральної точки до її складу). Якщо впорядкувати послідовність по зростанню, то її медианой буде той елемент вибірки, який займає центральне положення в цій впорядкованої послідовності. Отримане таким чином число і є продуктом фільтрації для поточної точки кадру. Зрозуміло, що результат такої обробки справді не залежить від того, в якій послідовності представлені елементи зображення в робочій вибірці. Введемо формальне позначення описаної процедури у вигляді:
x *=med (y 1, y 2, ..., yn) (1.1)
Розглянемо приклад. Припустимо, що вибірка має вигляд: Y={136,110,99,45,250,55,158,104,75}, а елемент 250, розташований в її центрі, відповідає поточній точці фільтрації (i 1, i 2) (рис. 1.1). Велике значення яскравості в цій точці кадру може бути результатом впливу імпульсної (точкової) перешкоди. Упорядкована по зростанню вибірка має при цьому вигляд {45,55,75,99,104,110,136,158,250}, отже, згідно з процедурою (1.1), отримуємо x *=med (y 1, y 2, ..., y 9)=104. Бачимо, що ...
