ОВІ
Розкладемо аналоговий сигнал на його типові складові, які включаються в певний момент часу. Для цього будемо виходити з часового подання сигналу (рисунок 1.1) і використовувати одиничну функцію включення.
Рисунок 1.2 - Тимчасове уявлення типових складових сигналу
1.3. РОЗРАХУНОК Спектральна густина аналогового сигналу
Спектральна щільність - це щільність спектральних ліній припадають на одиницю частоти. Спектральна характеристика є комплексною функцією частоти:
Вихідний сигнал описується непарною функцією часу, значить, спектральна щільність буде описуватися речовій функцією частоти.
Для того щоб спростити знаходження спектральної характеристики розглянемо одиночний імпульс з нашого сигналу.
Малюнок 1.3 - Тимчасове уявлення одиночного імпульсу
Уявімо сигнал за допомогою типових складових:
Застосовуючи пряме перетворення Лапласа, знайдемо зображення:
З отриманого виразу шляхом заміни знайдемо спектральну щільність елементарного що становить сигналу
Візьмемо два Знакозмінні імпульсу прямокутної форми з вихідного сигналу, змістивши вісь ординат в центр між цими імпульсами.
Малюнок 1.4 - Тимчасове вистава «центрованого» сигналу
Моделюємо сигнал з:
Застосовуючи теорему зсуву, визначимо спектральну щільність:
.
Повертаємо у вихідне місце, для знаходження спектральної щільності нашого аналогового сигналу (рисунок 1.1):
.
Фазовий множник свідчить про зрушення сигналу у часовій області на.
1.4. РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА СПЕКТРА КОЕФІЦІЄНТІВ КОМПЛЕКСНОГО ряду Фур'є
Поруч Фур'є називається розкладання аналогового сигналу на суму гармонійних функцій з різними амплітудами і початковими фазами. Амплітуди складових гармонійних функцій називаються коефіцієнтами комплексного ряду Фур'є.
Сигнал, зображений на малюнку 1.1, являє собою Знакозмінні послідовність імпульсів прямокутної форми, тому постійна складова дорівнює нулю:
.
Шляхом дискретизації спектральної щільності нашого сигналу визначимо комплексні коефіцієнти Фур'є:
;
,
де - циклічна частота сигналу.
Запишемо розрахункову формулу для комплексних коефіцієнтів Фур'є
, де - шпаруватість.
Таблиця 1 - Коефіцієнти комплексного ряду Фур'є
nАлгебраіческое уявлення Модуль Аргумент 00001 - 0.367 + j0.4140.5532.2962-0.345 + j0.0420.3473.02130.161 + j0.1110.1960.60440.071 + j0.2870.2951.3295-0.019 + j0.0360.042.05460.039 -j0.0150.042-0.3627-0.033 - j0.0130.036-2.77980.012 + j0.0220.0251.0879-0.031 + j0.1270.1311.81210-0.048 + j0.0330.0592.537110.063 + j0.007610.0630.121120.031 + j0.0350.0460.8461300-1.57114-0.026 + j0.030.042.29615-0.046 + j0.005580.0463.021160.03 + j0.0210.0370.604170.017 + j0.0670.071.32918-0.00522 + j0.009940.0112.054190.012 - j0.004680.013-0.36220-0.012 - j0.004450.013-2.779210.00447 + j0.008520.009621.08722-0.013 + j0.0520.0541.81223-0.021 + j0.0150.0262.537240.029 + j0.003490.0290.121250.015 + j0.0170.0220.8462600-1.571
Побудуємо спектральні хар...
