актеристики періодичного сигналу. Під спектральними характеристиками розуміють розподіл амплітуд і початкових фаз по частотах і називають спектрами амплітуд і фаз відповідно.
Малюнок 1.5 - Спектр коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є
Малюнок 1.6 - Спектр фаз коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є
Спектр фаз коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є має велику лінійну складову, яка заважає побачити значиму частину фазочастотной характеристики (ФЧХ).
Для компенсації лінійної складової ФЧХ помножимо комплексні коефіцієнти Фур'є на, тоді спектр фаз прийме, наступний вигляд
Малюнок 1.7 - Спектр фаз коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є з компенсованій лінійної складової
1.5. РОЗРАХУНОК Ширина спектра СИГНАЛА
Під шириною спектру розуміють ефективну область частот, в межах якої зосереджена основна енергія сигналу.
Для обмеження спектра сигналу необхідно задатися пороговим критерієм. З малюнка 1.5 видно, що найбільшою енергією володіє перша гармоніка, тому пороговий критерій для знаходження ширини спектру сигналу визначимо як десяту частину амплітуди першої гармоніки.
Малюнок 1.8 - Спектр амплітуд коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є з пороговим критерієм
Пряма лінія (малюнка 1.8), паралельна частотної осі, визначається граничним критерієм. Неважко помітити, що сімнадцятий коефіцієнт - це останній коефіцієнт з амплітудою, що перевищує поріг. Слідувала б ширину спектра брати по вісімнадцяти гармонійним коливанням, але, подивившись на графік і перевіривши за таблицею 1, ми виявимо, що двадцять другий коефіцієнт менше порогової критерії всього на 0,0013. З метою не втратити значиму частину енергії сигналу, відновлення сигналу зробимо за двадцяти шести гармонійним коливанням, тобто взявши пелюстка, що містить двадцять другою коефіцієнт.
1.6. ВІДНОВЛЕННЯ СИГНАЛА усіченому ПОРУЧ ФУР'Е
Сигнал, представлений усіченим поруч Фур'є, називається оцінкою. Враховуючи нормировку
оцінка опишеться наступним рядом
Малюнок 1.9 - Відновлення сигналу усіченим поруч Фур'є по 26 гармонійним коливанням
Відновлений сигнал має періодичний, пульсуючий характер. Періодизація сигналу сталася через дискретизації спектральної щільності в частотній області, а пульсує відновлений сигнал через обмежену двадцятьма шістьма гармоніками ширини спектра сигналу.
Малюнок 1.10 - Відновлення сигналу усіченим поруч Фур'є по 100 гармонійним коливанням
З малюнків 1.9 та 1.10 видно, що при збільшенні числа гармонік відновлений сигнал стає все більш схожим на вихідний, т. е зменшується «завал» переднього і заднього фронту.
1.7. РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА ПОХИБКИ ПРЕДСТАВЛЕННЯ АНАЛОГОВОГО ПЕРІОДИЧНОГО СИГНАЛА усіченому ПОРУЧ ФУР'Е
Відносне значення похибки апроксимації аналогового періодичного сигналу усіченим поруч Фур'є визначається як:
де - середня потужність сигналу, - потужність оцінки.
Середня потужність сигналу дорівнює відношенню енергії періодичного сигналу до періоду:
.
