мація видається послідовністю чисел X (i), (i=1.I). Значення I визначається довжиною шіфруемий послідовності.
Крок 7. Зашифрована інформація виходить у вигляді послідовності чисел
Y (i)=(Y (i)) e (mod n).
Крок 8. Для розшифрування інформації використовується наступна залежність:
Х (i)=(Y (i)) e (mod n).
Розглянемо числовий приклад застосування метод RSA для криптографічного закриття інформації, в якому для простоти обчислень використані мінімально можливі числа. Нехай потрібно зашифрувати повідомлення російською мовою Інтеграл.
Рішення:
Повідомлення: Принтер
Числа p і q - 7 і 11
1) Обчислимо відкриту компоненту ключа:
n=p * q=7 * 11=77
) Визначимо функцію Ейлера: f (р q.)=(р - 1) (q - 1)=(7-1) (11-1)=60;
Нехай e=5;
) Виберемо число е за такою формулою:
е * 5 (mod 72)=1; d=29
Числа е і n приймаються в якості відкритого ключа, d і n використовуються в якості секретного ключа.
Табліца1.2 Позиції букв в алфавіті:
Букви алфавитаАБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПНомер букви12345678910111213141516Букви алфавитаРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯНомер букви17181920212223242526272829303132
) Уявімо шіфруемого повідомлення як послідовність чисел в діапазоні від 0 до 32: 16 17 9 14 19 6 17
) Для представлення чисел в двійковому вигляді потрібно 6 двійкових розрядів, так як в російській алфавіті використовуються 33 літери, тому вихідний текст має вигляд: 10000 10001 01001 01110 10011 00110 10001
) Довжина блоку L визначається як мінімальне число з цілих чисел, що задовольняють умові
L? log 2 (77 +1); L=7
Тоді RSA=(10000100010100101110100110011010001). Лягаючи в заданий інтервал 0 ... 526, отримуємо таке уявлення:
RSA=(100001000), (101001011), (101001100), (11010001)=(М 1=264,
М 2=331, М 3=332, М 4=209.
Далі послідовно шифруємо М 1, М 2, М 3 і М 4
1=E k (M 1)=M 1 в=264 5 (mod 77)=66. 2=E k (M 2)=M 2 в=331 5 (mod 77)= 67. 3=E k (M 3)=M 3 в=332 5 (mod 77)=54. 4=E k (M 4)=M 4 в=209 5 (mod 77)=55.
У підсумку отримуємо шифротекст: З 1=66, С 2=67, С 3=54, С 4=55
) Розшифруємо отримані дані, використовуючи закритий ключ {29,77}:
При расшифровании потрібно виконати наступну послідовність дій. По-перше, обчислити
k (C 1)=66 29 (mod 77)=264
D k (C 1)=67 29 (mod 77)=331
D k (C 1)=54 29 (mod 77)=332 k (C 1)=55 29 (mod 77)=209
Повертаючись до буквеної записи, отримуємо після розшифрування ПРИНТЕР.
Завдання 2. Хешування і цифровий підпис документів
Використовуючи дані завдання 1.1, отримати хеш - код m для повідомлення М за допомогою хеш-функції Н, взятої з рекомендацій МККТТ Х.509. Ве...
