n="justify"> Норма витрат ресурсів на один виріб даного виду, прибуток від реалізації одного виробу і загальна кількість наявних ресурсів кожного виду представляється в таблиці.
Таблиця 1
РесурсиНорми витрат сировини на одне ізделіеОбщее кіл-у ресурсовАрт1Арт2Арт3Арт4Арт5Текстиль синтетический10121157990Резина68234620Каучук45639510Пробка12543390Тифлон126512900Прибыль від реалізації, р.121417287
Тепер потрібно визначити, скільки килимків для маніпуляторів (миша) і в яких артикулах необхідно виготовляти, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним.
2. Математична модель задачі
При вирішенні завдання симплексним методом даний розділ повинен включати в себе:
1. запис математичної моделі у формі стандартної задачі лінійного програмування
2. перехід до форми основного завдання лінійного програмування
. перехід до розширеної задачі (метод штучного базису), якщо є в цьому необхідність
. запис завдання в векторній формі
Для виготовлення різних виробів підприємство використовує п'ять різних видів сировини. Норми витрати сировини на виробництво одного виробу кожного виду, ціна одного виробу, а також загальна кількість сировини кожного виду, яке може бути використане підприємством наведені в таблиці.
Таблиця 2
РесурсиНорми витрат сировини на одне ізделіеОбщее кіл-у ресурсовАрт1Арт2Арт3Арт4Арт5Текстиль синтетический10121157990Резина68234620Каучук45639510Пробка12543390Тифлон126512900Прибыль від реалізації, р.121417287
Вироби можуть проводитися у будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), але виробництво обмежено виділеним підприємству сировиною кожного виду. Потрібно скласти план виробництва виробів, при якому загальна вартість всієї виробленої підприємством продукції буде максимальною.
Складемо математичну модель задачі. Позначимо через х1-Арт1, х2-Арт2, х3-Арт3, х4-Арт4, х5-Арт5.Поскольку є обмеження на виділений підприємству фонд сировини кожного виду, змінні x 1, x 2, x 3, x 4 і x 5 повинні задовольняти наступній системі нерівностей.
Загальний прибуток виробленої підприємством продукції за умови випуску x 1 - Арт1, x 2 - Арт2, x 3 - Арт3, x 4 - Арт4, x 5 - Арт5 становить:
F=12 +14 +17 +28 +7=78 рублів (2)
За своїм економічним змістом змінні x1, x2, x3, x4 і x5 можуть приймати тільки невід'ємні значення:
x1, x2, x3, x4, x50 (3)
Таким чином, приходимо до наступної математичної задачі: серед всіх невід'ємних рішень системи нерівностей потрібно знайти таке, при якому функція F приймає максимальне значення.
Запишемо цю задачу у формі основної задачі лінійного програмування. Для цього перейдемо від обмежень-нерівностей до обмежень-равенствам. Введемо п'ять додаткових змінних, в результаті чого обмеження запишуться у вигляді системи рівнянь:
Ці додаткові змінні за економічним змістом означають яке не використовується при даному плані виробництва кількість сировини того чи іншого виду, наприклад, x 6 - неиспользуемое кіл...
