дноразової) формула оцінки r має вигляд:
(2)
Циклічні коди характеризуються більш формалізованим вибором перевірочних елементів. Широке поширення циклічних кодів обумовлено також їх високою здатністю виявляти і виправляти помилки різної конфігурації, простий технічною реалізацією, зручністю математичного апарату, їх аналізу та синтезу.
В основі побудови циклічних кодів лежить уявлення кодових комбінацій у вигляді многочленів, а також алгебри даних многочленів, визначальною множення, ділення і складання цих многочленів.
Кодові слова довічного лінійного коду можна представити у вигляді многочлена:
(3)
де коефіцієнти а i рівні 0 чи 1 і відповідають розрядам двійкового числа.
Циклічні коди відносяться до блоковим кодами, тобто перший k елементів комбінації циклічного коду є інформаційними, а наступні r - перевірочними. Отже, можна ввести в розгляд многочлен f (x) ступеня k - 1 , що відображає k- елементну комбінацію первинного коду, і многочлен r (x) ступеня r - 1 , що відображає комбінацію перевірочних елементів. Тоді многочлен комбінації циклічного коду
(4)
Множення на x r необхідно, щоб зрушити інформаційні елементи на r розрядів вліво і тим самим вивільнити праворуч r розрядів для запису перевірочних елементів.
Основна ідея циклічного кодування (побудова циклічних кодів) полягає в тому, що многочлен дозволеної комбінації має ділитися на так званий утворює многочлен ступеня r? G (x), тобто
(5)
де Q (x) - деякий многочлен, що вийшов внаслідок поділу.
Якщо в результаті поділу утворюється залишок S (x), то цей залишок називається синдромних полиномом (многочленом). Якщо синдромний поліном дорівнює нулю (тобто поділ відбулося без залишку), то прийнята комбінація є кодовим словом.
Для виправлення помилок необхідно, щоб залишки від ділення (або синдромних поліноми) служили опізнавач помилок. При цьому кожному варіанту помилок повинен відповідати свій залишок, який не збігається ні з яким іншим, щоб було можливо однозначно визначити місця в кодових комбінаціях, де сталися помилки.
Для цього необхідно вибрати утворює многочлен. При виборі мають керуватися наступними властивостями утворюють многочлени:
. Утворює поліном повинен бути непріводімим многочленом, тобто його не можна представити у вигляді добутку многочленів нижчих ступенів.
. Друга властивість утворює многочлена засноване на властивості циклічних кодів, що полягає в тому, що циклічна перестановка кодової комбінації дає дозволену комбінацію циклічного коду. Нехай комбінація є дозволеною, якій відповідає многочлен
Після циклічного зсуву маємо наступну дозволену комбінацію, якій відповідає многочлен
(6)
Так як F1 (x) ділиться на G (x) без залишку, то і для поділу F2 (x) без залишку на G (x) необхідно, щоб двочлен (xn +1) ділився без залишку на G (x) , тобто
(7)
де H (x) - перевірочний многочлен (використовується в декодере). Таким чином, згідно (5), утворює многочлен необхідно вибрати з числа непріводімих, що входять до розкладання многочлена xn +1.
Спосіб формування комбінацій циклічного к...
