Завдання
Завдання 1
Здійснити інтерполяцію за допомогою полінома Ньютона вихідних даних з табл.1 обчислити значення інтерполяційного полінома в точці.
Таблиця 1
Порядковий номер вихіднихВ
Рішення
Інтерполяційний многочлен Ньютона для рівновіддалених вузлів записується у вигляді
В
- кінцева різниця першого порядку
- кінцева різниця К-го порядку.
Таблиця кінцевих різниць для експериментальних даних:
.
Завдання 2
Уточнити значення кореня на заданому інтервалі трьома итерациями і знайти похибка обчислення.
, [0,4].
Рішення
Обчислимо першу і другу похідну функції. Отримаємо та. p> Ітераційне рівняння запишеться так:
.
В якості початкового наближення візьмемо правий кінець відрізка. Перевіряємо умову збіжності:. Умова збіжності методу Ньютона виконано. br/>
Таблиця значень кореня рівняння:
i 13,523,355033,3428
Уточнене значення кореня.
В якості оцінки абсолютної похибки отриманого результату можна використовувати величину.
Завдання 3.
Методами трикутників, трапецій і Сімпсона обчислити визначений інтеграл.
В
Рішення
Метод прямокутників
Значення інтеграла на інтервалі визначається наступною формулою:
В
ліворуч справа00, 0320,25010,2500, 20020, 2000,26730,2670,243 0,7490,9595
Значення інтеграла:.
Метод трапецій
Площа трапеції дорівнює напівсумі підстав, помноженої на висоту, яка дорівнює відстані між точками по осі х. інтеграл дорівнює сумі площ всіх трапецій.
інтерполяція поліном ньютон ітераційний
В
00,03210,25020, 20030,267
Значення інтеграла:. Метод Сімпсона
В
00,33310,2520,230,1667
Значення інтеграла:.
Завдання 4
проинтегрировал рівняння методом Ейлера на інтервалі [0.2, 1.2]. Початкова умова у (0,2) = 0,25. br/>В
Рішення
В
Всі обчислення зручно представити у вигляді таблиці:
Таким чином, задача вирішена.
Завдання 5
Задача 1. Обчислити суму і різницю комплексних чисел, заданих в показовою формі. Перевівши їх у алгебраїчну форму. Побудувати операнди і результати на комплексній площині. br/>В
Завдання 2. Обчислити добуток і частку комплексних чисел. Операнди і результати зобразити на комплексній площині. br/>В
Завдання 6.
Задача 1.
В
Завдання 2.
В
Обчислити похідну функції f (z) в точці.
В
Рішення
Так як для аналітичних функцій справедливі всі формули і правила диференціювання дійсного аргументу, то
В
Обчислити інтеграл по замкнутих контурах а) і б), вважаючи обхід контуру в позитивному напрямку. Намалювати область інтегрування, вказати на малюнку особливі точки. br/>В
Рішення
а)
В
Підінтегральна функція має особливі точки:. Тоді інтеграл вичистити за такою формулою:
В
б)
В
Підінтегральна функція має особливі точки:. Тоді інтеграл вичистити за такою формулою:
.
