нкція f ( X ) має локальний мінімум в точці X 0, якщо існує околиця, така, що f ( X ) більше f (< i align="justify"> X 0) у всіх точках цієї околиці. У разі глобального мінімуму в точці X * для всіх X справедливо нерівність
f ( X )? f ( X *).
Для вирішення поставленого завдання я використовував алгоритми безумовної оптимізації методами:
Для багатовимірної Хука-Дживса.
Для одновимірної квадратичної апроксимації.
1.2 Математичні основи методу
.2.1 Метод Хука-Дживса.
Метод включає два етапи: досліджує пошук навколо базисної точки і пошук за зразком у напрямку, обраному для мінімізації. У досліджує пошуку задається початкове наближення X (1) та прирощення за координатами D X . Розраховується значення f ( X (1)) в базисної точці. Потім в циклічному порядку здійснюються пробні кроки. Якщо прирощення покращує цільову функцію, то крок вважається вдалим. З цієї змінної значення змінюється на величину кроку і дається прирощення по іншої змінної Інакше - невдалим і робиться крок в протилежному напрямку. І якщо він теж виявився невдалим, то значення цієї змінної залишають без зміни, і дається прирощення за іншою зміною і т.д. поки не будуть змінені всі незалежні змінні. На цьому завершується перший досліджує пошук, знайдена точка X (2). Пошук за зразком здійснюється вздовж напрямку, що з'єднує X (2) і X (1). Здійснюється один або кілька кроків до тих пір, поки кроки є вдалими.
Застосовують дві модифікації методу прямого пошуку:
в досліджує пошуку використовується одномірна мінімізація вздовж координатних напрямків;
досліджує пошук здійснюється на основі дискретних кроків по напрямках.
.2.2 Метод квадратичної апроксимації.
Метод заснований на припущенні про те, що в обмеженому інтервалі можна апроксимувати функцію квадратичним поліномом, який використовується для оцінювання координати оптимуму. Оцінка оптимального значення розраховується за формулою:
=( x 2 + x 1) / 2 - ( a 1/2 a 2) .
Передбачається, що задані x 1, x 2, x 3, і відомі значення функції в цих точках f 1, f 2, f 3, а апроксимуюча функція
g ( x )= a 0 + a 1 ( x - x 1) + a 2 ( x - x 1) ( x - x 2)
