position - класична декомпозиція тимчасових рядів.
Moving Average - обчислення змінного середнього.
Exp Smoothing - експоненціальне згладжування тимчасового ряду.
Lag - зсув рядів на задане значення.
Autocorrelation - обчислення автокореляційної функції.
Cross Correlation - обчислення кросскорреляціонной функції (Взаємна кореляція). p> ARIMA - оцінювання моделі Бокса-Дженкінса (autoregressive integrated moving average model) - інтегрована модель авторегресії і ковзного середнього).
В
1.1 Аналіз тенденції розвитку (тренду) часового ряду
Поняття тенденція розвитку не має достатньо чіткого визначення. Зазвичай тенденцію прагнуть представити у вигляді більш-менш гладкої кривої, якій відповідає деяка функція часу. Ця крива, назвемо її трендом, характеризує основну закономірність руху в часі і певною міру (але з повністю) вільна від випадкових впливів. Тренд описує деяку усереднену для досить протяжного періоду спостереження тенденцію розвитку під часу. У більшості випадків отримана траєкторія пов'язується виключно з ходом часу. Передбачається, що за допомогою змінної час можна висловити вплив всіх основних факторів. Механізм їх впливу в явному вигляді не враховується. p> Для аналізу лінії тренда в статистичному пакеті В«MINITABВ» необхідно виконати наступну операцію: Stat > Time Series > Trend Analysis . На моніторі з'явиться наступне діалогове вікно (Малюнок 1.1):
В
Малюнок 1.1 - Діалогове вікно В«Аналіз лінії тренду В»
Діалогове вікно включає в себе наступні параметри:
Variable : вводиться ідентифікатор (назву) стовпця в таблиці з досліджуваним тимчасовим поруч.
Model Type : визначається тип моделі для апроксимації тренду тимчасового ряду. У програмному Minitab розглядаються наступні чотири типи моделей:
- Linear - лінійна;
- Quadratic - квадратична;
- Exponential growth - експоненціального зростання;
- S-Curve (Pearl-Reed logistic) - Логістична S - крива. p> Generate forecasts : Відзначається при необхідності прорахувати прогнозні значення, на графіку ці точки відзначаються червоним цвітом.
Number of forecasts : Вводиться число точок для прогнозу.
Starting from origin : Вводиться позитивне число, що визначає з якої точки починати рахувати прогнозні значення. Якщо ця позиція залишається не заповнена Minitab починає вважати прогнозні значення, починаючи з останньої точки вихідного часового ряду. Наприклад, якщо у прикладі 1 необхідно зробити прогноз валового збору хліба на три роки вперед, починаючи з останнього роки, тобто з 22-го по рахунку, то в цю позицію вводять число 21 або лишають незаповненою і програма підрахує прогноз в точках 22, 23, 24.
Title : Вводиться вами заданий заголовок виведеного графіка.
Результат проведеного дослідження Minitab виводить у вигляді графіка, на якому показані вихідні дані, апроксимуюча їх лінія тренда і розраховані прогнозні значення для цього ряду. В якості оцінок точності апроксимації та обчисленого прогнозу Minitab використовує наступні три показники:
MAPE - середня абсолютна помилка в відсотках ( Mean absolute percentage error - середня відносне відхилення),
MAD - середнє абсолютне відхилення ( mean absolute deviation ),
MSD - s 2 - середньоквадратичне відхилення ( mean squared deviation ). Близько за своєю структурою до середньоквадратичної помилку, але не залежить від числа ступенів свободи для різних моделей, тому може бути використане для порівняння точності різних моделей.
Обчислюються ці оцінки точності наступним чином:
MAPE , де; MAD ; MSD ;
Визначення типу моделі для апроксимації тренда тимчасового ряду - одна з найбільш складних завдань аналізу часових рядів. Оцінка коефіцієнтів рівняння тренда здійснюється за методом найменших квадратів (МНК). p> Найбільш часто в економіці при апроксимації тренда використовуються такі види функцій:
лінійна, параболічна, статечна,
експонентна, функція Гомперца, логістична
.
Приклад 1 . Розглянемо динаміку валового збору хліба і цін на хліб у Росії за 1890 -1910 рр.., дані представлені в таблиці 1.1. Необхідно визначити тип моделі для апроксимації наявних часових рядів. В якості критерію оптимальності вибору моделі скористаємося показником MSD - среднеквадратическим відхиленням.
Таблиця 1.1
