5,? 6. Подія? i означає, що в результаті кидання кістки випало i очок, i=1,2,3,4,5,6. Простір елементарних подій така:?- {? 1,? 2,? 3? 4,? 5,? 6} або? ={1,2,3,4,5,6}.
Подія називається достовірною, якщо воно обов'язково настане в результаті даного досвіду, позначається через? .
Подія називається неможливим якщо воно явно не станеться в результаті проведення досвіду, позначається через? .
У прикладі 1.1 події A і В - випадкові, подія С - неможливе, подія D - достовірне.
Дві події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої події в одному і тому ж досвіді, тобто не зможуть відбутися разом в одному досвіді. В іншому випадку події називаються спільними.
Так, в прикладі 1.1 події А і В - несумісні, А і Е - спільні.
Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно-несумісними, якщо будь-які два з них несумісні.
Кілька подій утворюють повну групу, якщо вони попарно несумісні і в результаті кожного досвіду відбувається одне й тільки одне з них.
У прикладі 1.1 події? 1 -? 6 утворюють повну групу,? 1 -? 5 - ні.
Кілька подій у даному досвіді називаються рівноможливими, якщо жодне з них не є об'єктивно більш можливим, ніж інші, тобто всі події мають рівні «шанси».
У прикладі 1.1 елементарні події? 1,? 2,? 3? 4,? 5,? 6 рівноможливі. Випадання герба (А) або решки (В) при киданні монети рівноможливими події, якщо, звичайно, монета має симетричну форму, не погнута, ....
Дії над подіями
Введемо основні операції над подіями; вони повністю відповідають основним операціям над множинами.
Сумою подій An В називається подія С=А + В, що складається в настанні хоча б одного з них (тобто або А, або В, або А і В разом).
Твором подій А і В називається подія С=А? В, яке у спільному наступі цих подій (тобто і А і В одночасно).
Різницею подій А і В називається подія С=А - В, що відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подія А, але не відбувається подія В.
Протилежним події А називається подія? , Що відбувається тоді й тільки тоді, коли не відбувається подія А (тобто? Означає, що подія А не настало).
Подія А тягне подія В (або А є окремим випадком В), якщо з того, що відбувається подія А, випливає, що відбувається подія В; записують А В.
Якщо А В і В Л, то події А і В називаються рівними; записують А=В.
Так, в прикладі 1.1 (п. 1.2) В={2,4,6}, Е={3,4,5,6}, А={5}, D={1 , 2,3,4,5,6}. Тоді: В + Е={2,3,4,5,6}, В? Е={4,6}, В - Е={2},? ={1,2,3,4,6}, B D, D =? ={1,2,3,4,5,6}.
Події та дії над ними можна наочно ілюструвати за допомогою діаграм Ейлера-Венна: достовірна подія? зображується прямокутником; елементарні випадкові події - точками прямокутника; випадкова подія - областю всередині нього. Дії над подіями можна зобразити так, як показано на рис. 1-5.
Операції над подіями володіють наступними властивостями:
§ A + B=B + A, A? B=B? A (переместітельності);
§ (A + B)? C=A? C + B? C, A? B + C=(A +...
