МІНІСТЕРСТВО ВИЩОЇ І СЕРЕДНЬОГО СПЕЦІАЛЬНОГО
ОСВІТИ РЕСПУБЛІКИ УЗБЕКИСТАН
Ташкентський Архітектурно-Будівельний Інститут
Факультет: Інженерний Сервіс
Кафедра «Математика та природничі науки»
Самостійна робота
з предмету «Вища математика»
на тему: «Випадкові події в елементарній теорії ймовірностей»
Ташкент 2010р.
Зміст
Випадкові події, їх класифікація
Дії над подіями
Випадкові події. Алгебра подій. (Теоретико-множинна трактування)
Властивість статистичної стійкості відносної частоти події
Статистичне визначення ймовірності
Класичне визначення ймовірності
Елементи комбінаторики
Приклади обчислення ймовірностей
Геометричне визначення ймовірності
Аксіоматичне визначення ймовірності
Властивості ймовірностей
Кінцеве імовірнісний простір
Умовні ймовірності
Ймовірність добутку подій. Незалежність подій
Ймовірність суми подій
Формула повної ймовірності
Формула Байеса (теорема гіпотез)
Незалежні випробування. Схема Бернуллі
Формула Бернуллі
Граничні теореми в схемі Бернуллі
Випадкові події, їх класифікація
Спочатку визначимо поняття «випадкова подія» виходячи з його інтуїтивного, наочного розуміння. Нехай проводиться деякий досвід (експеримент, спостереження, випробування), результат якого передбачити заздалегідь не можна. Такі експерименти в теорії ймовірностей називають випадковими. При цьому розглядаються тільки такі експерименти, які можна повторювати, хоча б теоретично, при незмінному комплексі умов довільне число разів.
Випадковим подією (або просто: подією) називається будь-який результат досвіду, який може відбутися або не відбутися.
Події позначаються, як правило, великими літерами латинського алфавіту: А, В, С, ....
Приклад 1.1. Досвід: кидання гральної кістки; подія А - випадання 5 очок, подія В - випадання парного числа очок, подія С - випадання 7 очок, подія D - випадання цілого числа очок, подія Е - випадання не менше 3-х очок, ....
Безпосередні результати досвіду називаються елементарними подіями і позначаються через? . Елементарні події (їх називають також «елементами», «точками», «випадками») розглядаються як нерозкладних і взаємовиключні результати? 1,? 2,? 3 ... цього досвіду.
Безліч всіх елементарних подій називається простором елементарних подій або простором фіналів, позначається через? .
Розглянемо приклад 1.1. Тут 6 елементарних подій? 1,? 2,? 3? 4,? ...
