утися), менш ймовірні і більше ймовірні;
Випадкові (можуть відбутися або не відбутися в результаті випробування).
Наприклад: При підкиданні кубика неможлива подія - кубик стане на ребро, випадкова подія - випадання який або грані, равновероятно подія - кубик стане на парну грань.
Конкретний результат випробування називається елементарним подією.
В результаті випробування відбуваються тільки елементарні події.
Сукупність усіх можливих, різних, конкретних результатів випробувань називається простором елементарних подій.
Наприклад: Випробування - підкидання шестигранного кубика. Елементарне подія - випадання межі з 1 або 2.
Сукупність елементарних подій цей простір елементарних подій.
Складним подією називається довільна підмножина простору елементарних подій.
Складне подія в результаті випробування настає тоді і тільки тоді, коли в результаті випробувань сталося елементарна подія, що належить складного.
Таким чином, якщо в результаті випробування може відбутися тільки одне елементарна подія, то в результаті випробування відбуваються всі складні події, до складу яких входять ці елементарні.
Наприклад: випробування - підкидання кубика.
Елементарне подія - випадання межі з номером 1. Складна подія - випадання непарної грані.
Введемо наступні позначення:
Р - випадкова подія;
Е - достовірна подія;
U - неможлива подія.
Класичне визначення ймовірності
ТЕОРЕМА
Нехай простір елементарних подій складається з їх кінцевого числа і всі елементарні події рівноймовірно, тобто жодному з них з них не можна віддати переваги до випробування, отже, їх можна вважати рівноімовірними.
Нехай х - довільне подія.
А1, А2, ..., Аn - група подій, де n - кількість подій.
Аi - кожна з подій групи, яке призводить до настання події х.
Тоді Аi, називається благоприятствующим і ймовірне подія визначається
де m - число елементарних подій, n - загальне число елементарних подій, тобто:
Якщо елементарні події є рівноправними, а, отже, і рівноімовірними, то ймовірність настання довільного події дорівнює дробу, числівник якого дорівнює числу елементарних подій, що входять в дане, а знаменник - загальна кількість елементарних подій. Таке визначення ймовірності було дане вперше в роботах французького математика Лапласа, і називається класичним.
ВЛАСТИВОСТІ
про
Ймовірне подія належить проміжку від нуля до одиниці
про P (Е)=1 Ймовірність достовірної події дорівнює одиниці
про P (U)=0 Імовірність неможливого події дорівнює нулю
Завдання
Розглянемо випадковий експеримент, який може завершитися одним з можливих результатів, причому всі ці результати рівноймовірні.
Одночасно кидаються 3 монети. Визначити ймовірність того, що:
) випадуть 3 орла;
) випадуть 2 орла і 1 решка;
) випадуть 2 решки і 1 орел;
) випадуть 3 решки. <...
