/p>
1) n=23=1
P (x)=
) n=23=3 (x)=
) n=23=3 (x)=
) n=23
m=1 (x)=
Розглянемо ще декілька експериментів на прикладі таблиці:
ЕксперіментЧісло можливих результатів (n) Подія АЧісло сприятливих результатів (m) Імовірність настання події А P (A)=Витягуємо екзаменаційний білет24Витянулі нещасливий білет.1 Кидаємо кубік6На кубику - парне число очков3 Граємо в лотерею250Виігралі, купивши один білет10
Частість настання події
Нехай простір елементарних подій звичайно і складається з m елементарних подій. У цьому випадку в якості можливих результатів випробувань розглядають безліч всіх підмножин простору елементарних подій W і неможливе подія V. Приклад:
W=(w 1, w 2, w 3)=V=(1)=(2)
A4=(3)=(1, 2)=(2, 3)=(1, 3)=(w 1, w 2, w 3)
Позначимо систему цих подій через F. Беремо довільне подія A? F. Проводимо серію випробувань в кількості n, де n - це кількість випробувань, в кожному з яких відбулася подія A.
частостей настання події A в n випробуваннях називається відношення числа появ цієї події до загального числа проведених експериментів
Властивості частости.
1.
Частість достовірного події дорівнює 1.? n (U)=1.
Частість суми попарно несумісних подій дорівнює сумі частостей.
Розглянемо систему Ai, i=1, ..., k; події попарно несумісні, тобто
Подія
Нехай у результаті деякого випробування відбулася подія A. За визначенням суми це означає, що в цьому випробуванні відбулося деяке подія Ai. Так як всі події попарно несумісні, то це означає, що ніяка інша подія Aj (i? J) у цьому випробуванні відбутися не може. Отже:
=nA1 + nA2 + ... + nAk
Теорія ймовірності використовується при описі тільки таких випробувань, для яких виконується наступне припущення: Для будь-якої події A частость настання цієї події в будь нескінченної серії випробувань має один і той же межа, який називається ймовірністю настання події A.
Отже, якщо розглядається ймовірність настання довільного події, то ми розуміємо це число таким чином: це частость настання події в нескінченній (досить довгої) серії випробувань.
На жаль, спроба визначити ймовірність як межа частості, при числі випробувань, що прагнуть до нескінченності, закінчилася невдало. Хоча американський вчений Мізес створив теорію ймовірності, що базується на цьому визначенні, але її не визнали за великої кількості внутрішніх логічних невідповідностей.
Елементи комбінаторики
У повсякденному житті нерідко перед нами виникають проблеми, які мають не одне, а кілька різних варіантів рішення. Щоб зробити правильний вибір, дуже важливо не упустити жоден з них. Для цього треба здійснити перебір всіх можливих варіантів або хоча б підрахувати їх число. Такого роду завдання називають комбінаторними.
Але перш, ніж перейти до розгляду завдань, ознайомимося з елементами комбінаторики.
З'єднання - це безліч елементів однорідної структури. Включає в себе 3 типи:
) перестановка з n-елементів - такі сполуки, які містять всі n елементи, при цьому перестановка від перестановки відрізняється тільки місцем елемента.
Pn...
