Реферат з математики на тему
«Теорія ймовірності»
Виконавець
Учень 11класів
Керівник:
Белокопитова Олена Миколаївна
Зміст
Введення
Класичне визначення ймовірності
Частість настання події
Елементи комбінаторики
Геометричні ймовірності
Операції над подіями
Додавання і множення ймовірності
Формула Байеса
Формула повторних незалежних випробувань (система Бернуллі)
Випадкові величини
Список використаної літератури
Введення
Теорія ймовірності - розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх властивості та операції над ними.
Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середніх століть і першим спробам математичного аналізу азартних ігор (Орлянка, кістки, рулетка). Спочатку її основні поняття не мали строго математичного виду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричним фактам, як до властивостей реальних подій і вони формулювалися в наочних уявленнях. Важливий внесок в теорію ймовірностей вніс Яків Бернуллі: він дав доказ закону великих чисел в простому випадку незалежних випробувань. У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу помилок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття основний внесок внесли російські вчені П. Л. Чебишев, А. А. Марков і А. М. Ляпунов. У цей час були доведені закон великих чисел, центральна гранична теорема, а також розроблена теорія ланцюгів Маркова. Сучасний вигляд теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованої Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. У результаті теорія ймовірностей придбала строгий математичний вигляд і остаточно стала сприйматися як один з розділів математики.
Теорія ймовірності виникла як наука з переконання, що в основі масових випадкових подій лежать детерміновані закономірності. Теорія ймовірності вивчає дані закономірності.
Наприклад: визначити однозначно результат випадання орла або решки в результаті підкидання монети не можна, але при багаторазовому підкиданні випадає приблизно однакове число орлів і решек.
Випробуванням називається реалізація певного комплексу умов, який може відтворюватися необмежену кількість разів. При цьому комплекс умов включає в себе випадкові чинники, реалізація якого в кожному випробуванні призводить до неоднозначності результату випробування.
Наприклад: випробування - підкидання монети.
Результатом випробування є подія. Події бувають
Достовірні (завжди відбуваються в результаті випробування);
Неможливі (ніколи не відбуваються);
равновероятности (мають рівні можливості відб...
