Замінимо подинтегральную функцію f (x) інтерполяційним многочленом Лагранжа (1.1)
(1.1)
де q - вичіслеятся за формулою (1.2);
(1.2)
n - кількість вузлів; yi - значення функції в і-тій точці.
Тоді отримаємо вираз (1.3).
(1.3)
Так як dx=hdq, де h виражено у формулі (1.4),
(1.4)
то значення інтеграла можна розрахувати за формулою (1.5).
(1.5)
Остаточно отримуємо формулу Ньютона-Котеса (1.6).
(1.6)
Величини Hi називають коефіцієнтами Ньютона-Котеса. Вони не залежать від f (x). Їх можна вирахувати заздалегідь для різного числа вузлів n (формула (1.7)).
(1.7)
Формула Ньютона-Котеса з n вузлами точна для поліномів ступеня не вище n. Для отримання більшої точності не рекомендується використовувати формули з великим числом вузлів, а краще розбивати відрізок на подотрезкі, до кожного з яких застосовується формула з одним і тим же невеликим числом вузлів.
Значення коефіцієнтів Ньютона-Котеса наведені в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 - Значення коефіцієнтів Ньютона-Котеса
HN1234H 0? 1/61/87/90 H 1? 2/33/816/45 H 2 - 1/63/82/15 H 3 - 1/816/45 H 4 --- 7/90
Цікаво відзначити, що з формули (1.7) слідують як окремі випадки: формула трапецій (1.8) при n=1,
(1.8)
формула Сімпсона (1.9) при n=2,
(1.9)
правило трьох восьмих (1.10) при n=3.
(1.10)
Формулу (1.7) при n> 6 не застосовують, так як коефіцієнти Ньютона-Котеса стають занадто великими і обчислювальна похибка різко зростає.
Опис даного методу було зроблено відповідно до [1], [2].
1.2 Використання підпрограм в мові Сі
При розробці великих і складних алгоритмів і програм логічно незалежні або повторювані послідовності дій оформляють у вигляді допоміжних алгоритмів (для алгоритмів) і підпрограм (для програм).
програмування підпрограма параметр мову
У програмі мовою С допоміжному алгоритмом відповідає підпрограма - функція. Функція - це логічно самостійна частина програми, що має ім'я, якої можуть передаватися параметри і яка може повертати якесь значення. Передача в функцію різних аргументів дозволяє, записавши її один раз, використовувати багато разів для різних даних.
Функції, призначені для вирішення певного класу задач, можна виділити в окремий файл, який може представляти собою бібліотеку користувача.
Бібліотеки функцій дозволяють:
використовувати одні і ті ж функції різними програмістами;
підвищити структурованість і наочність програм;
полегшити читання, освоєння і коригування програми.
Передача в функцію різних аргументів дозволяє, записавши її один раз, використовувати багато разів для різних даних.
Опис (визначення) функції - це її текст на мові С. У ньому визначається ім'я, формальні параметри, оператори тіла функції і тип повертається результату.
Синтаксис о...
