Зміст
1. Постановка завдання
. Дослідження методів вирішення
.1 Методи інтерполяції
.2 Методи знаходження вузлів
. Розробка алгоритму
. Вихідний код
. Тестування програми
. Дослідження
Висновки
1. Постановка завдання
Порівняти графіки заданої функції f (x) (див. рис. 1) і інтерполяційних поліномів P n (x ) для n = 2, 6, 14 на інтервалі при двох варіантах вибору вузлів:. Рівномірно з кроком < span align = "justify">. За Чебишеву
Дані: a = 1; b = -1; c = -1; d = 1.
Використовувати формулу Ньютона
В
Рис. 1. Графік заданої функції
2. Дослідження методів вирішення
2.1 Методи інтерполяції
Інтерполяція - один з варіантів апроксимації, іншими словами заміни вихідної функції іншою, близькою функцією, зручною для проведення розрахунків.
1. Метод Лагранжа
Для побудови інтерполяційних поліномів Лагранжа використовують такі розрахункові формули, де L n (x) - поліном Лагранжа ступеня n:
В
де уk - значення вихідної функції у вузлі k, k = 0чn;
;
де - поліном ступеня n;
;
де xi-вузли, на яких будується інтерполяційний поліном, i = 0чn. (x) може мати ступінь не більш n.
2. Метод Ньютона
Інтерполяційна формула Ньютона, використовувана в подальшому в програмі:
де
N (x) може мати ступінь не більш n.
2.2 Методи знаходження вузлів
. З рівномірним розподілом
Для знаходження вузлів з рівномірним кроком використовується формула:
де i - номер вузла, x i - i-ий вузол, з - початкова точка інтерполяції, d - кінцева точка інтерполяції, n-загальна кількість обираних вузлів. i від 1 до n +1
