еобхідно виділити набір стандартних операцій, з яких можна будувати алгоритми для вирішення довільних завдань. До їх числа відносяться лінійні перетворення, двовимірна згортка і двовимірне дискретне перетворення Фур'є.
У даній роботі представлені пояснення, демонстрації та експерименти з відновлення спотворених і змазаних зображень, розглянута теорія деконволюции, моделі процесу спотворення і шуму.
1. Лінійні системи
Сигнал - залежність однієї величини від іншої (функція). Наприклад, залежність тиску повітря в точці від часу можна розглядати як звуковий сигнал. Залежність напруги в провіднику від часу теж може представляти звуковий сигнал. Залежність яскравості точки на площині від її координат можна розглядати як чорно-біле зображення.
Будемо поки для визначеності розглядати одномірні сигнали, що залежать від часу, і позначати їх x (t). Майже весь матеріал допускає узагальнення та на багатовимірний випадок.
Система - це деяке перетворення сигналу. Система переводить вхідний сигнал x (t) у вихідний сигнал y (t). Будемо це позначати так:
(t)? y (t).
Зазвичай всі розглянуті системи інваріантні до зсуву, тобто якщо x (t)? y (t), то x (t + T)? y (t + T) . Це означає, що форма вихідного сигналу залежить тільки від вхідного сигналу, а не залежить від часу початку подачі вхідного сигналу. Далі ми будемо розглядати тільки такі системи.
Дуже велика кількість реальних систем можна вважати інваріантними до зсуву. Наприклад, мікрофон, що переводить сигнал «щільність повітря» в сиг-нал «напруга в проводі», задовольняє цій властивості, якщо знехтувати зміною властивостей мікрофона з часом.
Лінійна система - це система, в якій виконується наступна властивість лінійності: якщо x 1 (t)? y 1 (t) і x 1 (t)? y 1 (t) , то ? ? x 1 (t) +? ? x 2 (t)? ? ? y 1 (t) +? ? y 2 (t). Тут операції над сигналами слід розуміти як операції над функціями від аргументу t.
Велика кількість реальних систем з перетворення сигналів можна вважати лінійними. Наприклад, мікрофон є лінійною системою (з достатнім ступенем точності), тому що якщо в нього будуть говорити одночасно 2 людини з різною гучністю, то електричний сигнал на виході буде зваженою сумою сигналів (від кожної людини окремо) на вході, а коефіцієнти означатимуть гучність розмови першого і другого людини.
Далі ми будемо розглядати лінійні інваріантні до зсуву системи, називаючи їх просто лінійними.
Властивості лінійних систем:
. Постійний (константних) сигнал перекладається будь лінійною с...
