і спрощень і є наближенням об'єкта, процесу або системи. Для будь-якого об'єкта, процесу або системи можна побудувати безліч математичних моделей.
Математична модель згідно [1, с.59] - це сукупність математичних об'єктів і відношень між ними, адекватно відображає фізичні властивості створюваного технічного об'єкта. В якості математичних об'єктів виступають числа, змінні, безлічі, вектори, матриці і т. п. Для здійснення обчислювального експерименту на ЕОМ необхідно розробити алгоритм реалізації математичної моделі.
До класифікації математичних моделей відповідно до [1 с.86] різні автори підходять по-своєму, поклавши в основу класифікації різні принципи. Можна класифікувати моделі по галузях наук (математичні моделі у фізиці, біології, соціології і т.д.) - це природно, якщо до цього підходить фахівець в якійсь одній науці. Можна класифікувати по вживаному математичному апарату (моделі, засновані на застосуванні звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь в приватних похідних, стохастичних методів, дискретних алгебраїчних перетворень і т.д.) - це природно для математика, що займається апаратом математичного моделювання.
Структурні математичні моделі призначені для відображення структурних властивостей об'єктів.
Функціональні математичні моделі призначені для відображення інформаційних, фізичних, часових процесів, що протікають в працюючому обладнанні, в ході виконання технологічних процесів і т.д.
Аналітичні математичні моделі являють собою явні математичні вирази вихідних параметрів як функцій від параметрів вхідних і внутрішніх.
Алгоритмічні математичні моделі висловлюють зв'язку між вихідними параметрами і параметрами вхідними і внутрішніми у вигляді алгоритму.
Імітаційні математичні моделі - це алгоритмічні моделі, що відображають розвиток процесу (поведінка досліджуваного об'єкта) у часі при завданні зовнішніх впливів на процес.
Теоретичні математичні моделі створюються в результаті дослідження об'єктів (процесів) на теоретичному рівні.
Емпіричні математичні моделі створюються в результаті проведення експериментів (вивчення зовнішніх проявів властивостей об'єкта за допомогою вимірювання його параметрів на вході і виході) і обробки їх результатів методами математичної статистики.
Детерміновані математичні моделі описують поведінку об'єкта з позицій повної визначеності в сьогоденні і майбутньому. Приклади таких моделей: формули фізичних законів, технологічні процеси обробки деталей і т.д.
Імовірнісні математичні моделі враховують вплив випадкових факторів на поведінку об'єкта, тобто оцінюють його майбутнє з позицій ймовірності тих чи інших подій. Приклади таких моделей: опис очікуваних довжин черг в системах масового обслуговування, очікуваних обсягів випуску надпланової продукції виробничим ділянкою, точності розмірів в партії деталей з урахуванням явища розсіювання і т.д.
Під математичним моделюванням, у вузькому сенсі слова, розуміють опис у вигляді рівнянь і нерівностей реальних фізичних, хімічних, технологічних, біологічних, економічних та інших процесів. Для того щоб використовувати математичні методи для аналізу та синтезу різних процесів, необхідно вміти описати ці процеси мовою математики, тобто опи...
