сати у вигляді системи рівнянь і нерівностей.
Як методологія наукових досліджень математичне моделювання поєднує в собі досвід різних галузей науки про природу і суспільство, прикладної математики, інформатики та системного програмування для вирішення фундаментальних проблем. Математичне моделювання об'єктів складної природи - наскрізний єдиний цикл розробок від фундаментального дослідження проблеми до конкретних чисельних розрахунків показників ефективності об'єкта. Результатом розробок буває система математичних моделей, які описують якісно різнорідні закономірності функціонування об'єкту і його еволюцію в цілому як складної системи в різних умовах. Обчислювальні експерименти з математичними моделями дають вихідні дані для оцінки показників ефективності об'єкта. Тому математичне моделювання як методологія організації наукової експертизи великих проблем незамінне при опрацюванні народногосподарських рішень.
Схема побудови математичних моделей наступна:
Виділення параметра або функції, що підлягає дослідженню.
Вибір закону, якому підпорядковується ця величина.
Вибір області, в якій потрібно вивчити дане явище.
1.2 Чисельні методи математичного моделювання
Основним інструментом для вирішення складних математичних завдань в даний час є чисельні методи, що дозволяють звести рішення задачі до виконання кінцевого числа арифметичних дій над числами; при цьому результати виходять у вигляді числових значень. Багато чисельні методи розроблені давно, однак при обчисленнях вручну вони могли використовуватися лише для вирішення не дуже трудомістких завдань.
З появою ЕОМ почався період бурхливого розвитку чисельних методів та їх впровадження у практику. Тільки обчислювальної машині під силу виконати за порівняно короткий час обсяг обчислень, в мільйони, мільярди і більше операцій, необхідних для вирішення багатьох сучасних завдань.
Алгебраїчними рівняннями згідно [2, с.199] називаються рівняння, що містять тільки алгебраїчні функції (цілі, раціональні, ірраціональні). Зокрема, многочлен є цілою алгебраїчної функцією. Рівняння, що містять інші функції (тригонометричні, показникові, логарифмічні та ін), називаються трансцендентними.
Розглянемо систему m лінійних алгебраїчних рівнянь щодо n невідомих x1 , x2, ..., xn :
(1.1)
Рішенням системи називається сукупність n значень невідомих
x1=x «1, x2=x» 2, ..., xn=x'n ,
при підстановці яких всі рівняння системи звертаються в тотожності.
Система лінійних рівнянь може бути записана в матричному вигляді: (1.2)
де A - матриця системи, b - права частина, x - шукане рішення, Ap - розширена матриця системи:
(1.3)
Система, що має хоча б одне рішення, називається спільної; система, яка не має жодного рішення - несумісною.
Однорідною системою лінійних рівнянь називається система, права частина якої дорівнює нулю:
(1.4)
Якщо однорідна система має єдине рішення, то це єдине рішення - нульове, і система називається тривіально спільної. Якщо ж однорідна система м...
