я моделлю зі статті [6], але має деякі відмінності. У роботі [6] проблема спільного використання декількох блоків одночасно вирішені, припускаючи, що бенкети можуть пересилати блоки з постійною швидкістю. Тим не менш, ми знаходимо дане припущення нереалістичним і модель, ймовірно, приховує деякі деталі демографічної динаміки. З цієї причини ми розглядаємо передачу по одному блоку. Крім того, серед інших, роботи [5] і [6] вважають, що принаймні одне джерело залишає блоки в системі. Проте дослідження показують, що в BitTorrent процес обміну файлів помре рано чи пізно [3]. Тому час життя процесу також вивчено.
У рідинної моделі, нові запити на скачування блоку, як передбачається, приходять в систему зі швидкістю відповідно до пуассонівська процесом. Користувач може скачати файл зі швидкістю. З іншого боку, максимальна швидкість віддачі від бенкету вважається. Після завантаження, статус бенкету змінюється з користувача на джерело і потім він також може роздавати блоки. Зверніть увагу, що в цьому контексті, бенкет виступає в якості джерела, якщо він містить блок, про який йде мова, але він не обов'язково повинен містити всі блоки файлу. Джерело залишає систему з імовірністю в одиницю часу. Нехай - це число користувачів і - число джерел в момент часу t. У наступних розділах ми досліджуємо розвиток пари як детермінованою рідинної моделі, а також моделі Маркова.
Розглянемо систему, в якій один бенкет передає блок іншим бенкетам, які готові його скачати. Якщо, то завантажувачі можуть не використовувати всю ємність системи, надану бенкетам. З іншого боку, коли ємність завантаження джерела обмежує процес завантаження. Таким чином загальна швидкість обслуговування системи в хвилину становить. Спершу ми побудуємо детерміновану рідинну модель для числа користувачів і джерел:
(1)
де і. Нехай і - можливі рівноважні значення і. Якщо, стаціонарне рішення і. З урахуванням обмеження, отримуємо умова рівноваги:. Якщо, то рішенням рівнянь (1) є у=0 і х? ?.
Рис. 1.Чісло завантажувачів на лівій користувачів і кількість джерел на правій стороні, як функції часу (в одиницях 1 /? D). Суцільні лінії: рідинна модель (1), сірі лінії: моделювання. ,,.
Еволюція числа користувачів і джерел зображена на малюнку.
.Ми зменшили значення і, щоб краще продемонструвати динаміку системи. Суцільна лінія відповідає рідинної моделі (1) і сірі лінії відповідають до 10 різним моделям. Ми бачимо, що на початку потенціал системи не достатній для того, щоб надходили запити на блок. Це розглядається як різке збільшення числа користувачів. Однак, після цього деякі користувачі змінили свій статус на джерела та система стабілізувалася. Наприкінці часу (t=20) 4 модельованих процесу з 10 помирає і кількість викачують у цих процесах збільшується без будь-яких обмежень.
Ланцюг Маркова, модель обміну блоками
Детермінована рідинна модель, з попереднього пункту, описує поведінку системи при обміні блоками. Тим не менш, з результатів моделювання, ми спостерігаємо два результати в динаміці популяцій, що не були захоплені рідинної моделлю. По-перше, коли блоки стали доступні, не всі джерела могли служити завантажувачами, а по-друге, якщо початкові джерела залишають систему, шматок гине, і весь процес обміну файлами є безрезультатним, навіть якщо. Обмежений час життя процесу спільного використання файлів впливає на продуктивність системи та мають бути проаналізовані деякі інші моделі. Саме тому в цьому пункті ми вивчимо еволюцію процесу більш докладно на прикладі Ланцюги Маркова - модель з поглинанням. Побудуємо ланцюг Маркова з неперервним часом, де стан пари і матриця швидкості переходу Q з елементами:
,
, якщо (2)
Стани, при у=0 в ланцюзі Маркова є поглинаючими. З тих пір ми не цікавимося процесом після введення одного з поглинаючих станів, ми об'єднуємо їх в одне стан: 0. Середній час очікування до поглинання може визначатися таким чином: нехай - середній час до поглинання, коли система знаходиться в стані i. Враховуючи матрицю переходів Q, середній час до поглинання визначається відомою марковской рекурсією:
(3)
де і. Поглинання часу, починаючи з початкового стану (0,1), тобто час життя системи, залежно від, показано в лівій частина малюнка 2. Суцільна лінія розраховується шляхом чисельного рішення системи лінійних рівнянь (3) в усіченому просторі 35? 35 станів. Точки отримані шляхом моделювання відповідної нескінченної системи, яка аналізувала результати. На малюнку показано, що системний час життя збільшується по експоненті, як функція очікуваної кількості джерел в системі.
В одному випадку граничний час поглинання може бути наближеним. Коли середній час життя і дуже маленьке, система може бути представлена ??як модель M/M /? з частотою надходження? і швидкістю?, з якою джерело залишає систему. Середній час п...
