оглинання одно середньої тривалості періоду зайнятості в черзі М/M /?:
(4)
Рис. 2. На лівому малюнку показано середній час поглинання (одиниця виміру), суцільною лінією зображені аналітичні результати, точками: моделювання. На правому малюнку: аналітичні результати по (пунктирна лінія) і (верхня лінія) і наближення (верхньої лінії, перекриваються з рядок).
обмін файл детермінований мережу
Наближення і аналітичний результат моделі Маркова зображені на логарифмічною шкалою, на правій частині малюнка 2. Для наближення збігається з аналітичним результатом.
Модель одночасного використання блоку, заснована на його місцезнаходження
Наша наступна мета полягає у вивченні можливого скорочення використання ресурсів мережі на основі визначення місця розташування бенкету, а не випадковий вибір джерела. Ми аналізуємо місцеположення одночасно використовуваного блоку у спрощеній налаштуванні, де в основній топології мережі скасовані і замінені прості геометричні структури. При такому підході ми аналітично можемо оцінити ємність використання. Як і раніше, нові заявки на блок прибувають в систему зі швидкістю?, По пуассонівського закону. Кожен новий запит пов'язаний з бенкетом i, місце розташування якого випадково вибрано на поверхні сфери, по рівномірному розподілі. Ми вибрали сферичну геометрію насамперед тому, що вона симетрична і не має жодних штучних кордонів. Також це природний вибір, якщо розглядати глобальну мережу. Нехай R-радіус сфери і нехай розташування бенкетів i описано циліндричними координатами і. Легко перевірити, що якщо і, де u і u 'взяті з рівномірного розподілу U (0, 1), бенкети рівномірно розташовані на сфері.
Нехай D (t) безліч користувачів і S (t) - безліч джерел в момент часу t. Нехай параметр - це j-ий джерело, обраний i-им користувачем. Для вимірювання відстані між двома бенкетами i і j ми використовуємо найкоротший шлях між бенкетами на поверхні сфери і позначаємо.
Кількість споживаних ресурсів основної мережі, при завантаження блоку, пропорційно відстані між бенкетами. Якщо бенкети розташовані далеко один від одного, то при передачі блоку зазвичай потрібно більше посилань, ніж у випадку двох сусідніх бенкетів. Нехай с (t) - загальна потужність, необхідна для обміну блоками в момент часу t,, тобто с (t) описується сумою відстаней між бенкетами обміну блоками. Однак, коли ми розглядаємо оптимальне використання ресурсів, більш цікавою величиною є середня потужність C завантаження блоку за період часу, визначається вона як, де n - кількість блоків, переданих протягом цього періоду.
Розглянемо дві різні категорії бенкетів: випадковий вибір бенкетів (RPS), де джерело для завантаження вибирається випадковим чином серед всіх доступних і вибір найближчих бенкетів (NPS), де вибирається найближчий можливий бенкет.
Аналіз використання потужності
У RPS, кожен користувач вибирає випадковий джерело. Відстань до випадкового джерела не залежить від їх кількості. Якщо припустити, що середній час завантаження одного блоку, то очікуване споживання ресурсів мережі за скачаний блок одно середній відстані між двома точками на сфері (передбачається одинична площа):. У NPS, для завантаження обраний найближчий бенкет серед джерел. Якщо на сфері з одиничною площею випадковим чином вибрано N точок, відстань до найближчого сусіда може бути легко визначено за формулою:
, (5)
яке дуже точно наближено до, з максимальною помилкою 0,16% при n=4. У момент часу t, N включає джерел і самого користувача. Отже,. Кількість споживаних ресурсів для NDP:
(6)
Загалом, розподіл стаціонарного стану,, може бути розраховане за моделлю Маркова, описаної в розділу 3. Через складність моделі, рішення не може бути виражене в закритій формі. Однак, у випадку, коли швидкість завантаження на сервері обмежена і в системі залишається, принаймні, один бенкет, систему користувачів і джерел можна розглянути як дві послідовних черзі М/М /?, Де частота надходження в першу і другу чергу -?, швидкість обслуговування - і відповідно. Відомо, що при даних припущеннях, стаціонарний розподіл користувачів і джерел випливає з розподілу Пуассона. Очікуване споживання ресурсів мережі становить:
(7)
Відзначте, що це аналітичне значення для використання потужності припускає, що кожен раз, коли статус джерела змінюється, користувачі повинні оновити свої бенкети, і потім знову знайти найближчий. Це, однак, не дуже реалістично. З цієї причини (7) може бути розглянуто, як нижня межа використання ресурсів. Наше моделювання, припускає, що ця оцінка недалека від більш реалістичною схеми вибору бенкету.
Рис. 3. Середнє використання потужності представлено у вигляді функції від,. Сірі трикутники: модель з RPS, чорних трикутників: модель з NPS. Пунктирна лінія: очікув...
