Реферат Оптимізація виробничої програми підприємства

Тема: Отчеты по практике

/i> сумарна металоємність виробничої програми підприємства (кг) ;

З j - відпускна ціна одного виробу j- го типу (руб.);

Х j - обсяг виробництва (кількість) виробів j-го типу (шт.); j=1, 2, 3.

Необхідно визначити оптимальну виробничу програму підприємства Х 0=(), тобто такий розподіл обсягів виробництва Х=(), при якому досягається найбільший дохід:

+ +=max (+ +),

().

При обмеженнях на трудомісткість і металоємність:

+ + =;

+ + =.

У цій роботі ми будемо припускати наступне:

- норми трудомісткості і металоємності строго позитивні:

gt; 0; i=1,2; j=1,2,3;

обсяги виробництва ненегативні 0, 0, 0, так що якщо=0, то виріб j-го типу не включається у виробничу програму, i=1, 2, 3;

оптимальна виробнича програма (), де 0, 0, 0 існує, тобто обмеження трудомісткості і металоємності збалансовані;

обмеження по трудомісткості і металоємності незалежні в тому сенсі, що лінійно незалежна будь-яка пара з векторів (,), (,), (,).

У контрольному прикладі, розглянутому нижче, а також у всіх варіантах завдань, зазначені припущення виконуються в реальних виробничих програмах.

3.2 Метод рішення

У просторі змінних () кожне з обмежень виду + ??+=по трудомісткості або металоємності визначає площину, що проходить через точки:

(= /,=0,=0),

(= 0,=/,=0),

(= 0,=0,=/),=1, 2.

Приклад зображення цих площин наведено на рис. 1.

Точки, що лежать на лінії перетину площин і, задовольняють обмеженням по трудомісткості і металоємності одночасно. При цьому лінія перетину існує в силу прийнятого припущення про відсутність взаємної залежності обмежень.

Нарешті, умови 0, 0, 0 визначають відрізок лінії перетину площин і, що лежить між координатними площинами. Такий відрізок теж існує в силу збалансованості обмежень. Точки відрізка (і тільки вони) задовольняють всім обмеженням і припущеннями, прийнятим в задачі.

Цільова функція y=+ + є лінійною по змінним () і, отже, досягає свого найбільшого і найменшого значення на кінцях побудованого відрізка, один з яких і є рішенням задачі.

3.3 Рішення завдання

Наведемо приклад оптимізації виробничої програми підприємства при обмеженнях на трудомісткість і металоємність.

Норми трудомісткості виготовлення трьох виробів мають значення:

=2,2 (люд.-год); =0,8 (люд.-год); =0,2 (люд.-год),

а норми металоємності тих же виробів - значення:

=7 (кг); =0,8 (кг); =5 (кг).

Сумарна трудомісткість виробничої програми визначається

=8800 (люд.-год),

а сумарна металоємність -

=28000 (кг).

Вироби відпускаються з підприємства за цінами за штуку:

=20000 (руб); =6000 (руб); =12000 (руб).

Завдання оптимізації виробничої програми підприємства може бути сформульована таким чином: вказати виробничу програму (розподіл обсягів виробництва виробів) (), при виконанні якої досягається найбільше значення доходу підприємства:

=20000 + 6000 + 12000;

, 2 + 0,8 + 0,2=8800;

+ 0,8 + 5=60 000;

0, 0, 0.

У просторі змінних () перше з обмежень (по трудомісткості) визначає площину, що проходить через точки:

(= 8800/2,2=4000,=0,=0);

(= 0,=8 800/0,8=11000,=0);

(= 0,=0,=8800/0,2=44000).

Графічне зображення цієї площини наведено на рис. 1.

Друге обмеження (по металоємності) визначає площину, що проходить через точки:

(= 28000/7=4000,=0,=0);

(= 0,=28000/0,8=35000,=0);