овідно. Обмеження трудомісткості і металоємності лінійно незалежні;
умови 0, 0, 0 визначають відрізок лінії перетину, що лежить між координатними площинами=0,=0, а кінець цього відрізка суть точки і. Отже, оптимальна виробнича програма існує (обмеження по трудомісткості і металоємності збалансовані) і реалізується або в точці, або в точці;
точка містить негативну другий компоненту і виробничою програмою служити не може.
Знаходимо координати точки=() вирішуючи систему рівнянь:
Отримуємо:
=0;
=(8800 * 5 - 0,2 * 28000)/(0,8 * 5 - 0,2 * 0,8)=10000;
=(0,8 * 28000 - 8800 * 0,8)/(0,8 * 5 - 0,2 * 0,8)=4000.
Оскільки обидва знайдених рішення ненегативні й можуть визначати обсяги виробництва, обчислюємо значення цільової функції в точці:
=6000 * 10000 + 12000 * 4000=108000000.
Знаходимо координати точки=(), вирішуючи систему рівнянь:
Отримуємо:
=(8800 * 5 - 0,2 * 28000)/(2,2 * 5 - 0,2 * 7)=4000;
=0;
=(2,2 * 28000 - 8800 * 7)/(2,2 * 5 - 0,2 * 7)=0.
Оскільки обидва знайдених рішення ненегативні й можуть визначати обсяги виробництва, обчислюємо значення цільової функції в точці:
=20000 * 4000 + 6000 * 0=80000000.
При обчисленні координат точки=() шляхом рішення системи рівнянь
отримуємо:
=(8800 * 0,8 - 0,8 * 28000)/(2,2 * 0,8 - 0,8 * 7)=4000;
=(2,2 * 28000 - 8800 * 7)/(2,2 * 0,8 - 0,8 * 7)=0;
=0.
Значення другої компоненти негативне, що раніше було відмічено (див. рис. 1). У цьому випадку значення цільової функції можна обчислити:
=20000 * 4000 - 12000 * 0=80000000,
але згідно з алгоритмом рішення задачі ми вважаємо дохід підприємства рівним нулю,=0.
Розташуємо отримані значення цільової функції в порядку зростання:
? = Lt;.
=108000000; == 80000000
Можна бачити, що значення цільової функції другої і третьої виробничих програм рівні. Опускаючи дробові частини в значеннях обсягів виробництва, приходимо до висновку:
обсяг виробництва першого типу виробів не слід включати в оптимальну виробничу програму підприємства -
=0;
- вироби другого типу запланувати в кількості
=10000 (шт.);
обсяг виробництва виробів третього типу запланувати в кількості
=4000 (шт.).
При цьому підприємство отримає найбільший можливий дохід:
=6000 * 10000 + 12000 * 4000=108000000 (руб.), тобто 108 млн. Руб.
Або:
обсяг виробництва виробів першого типу запланувати в кількості
=4000 (шт.);
вироби другого типу не слід включати в оптимальну виробничу програму підприємства -
=0;
обсяг виробництва виробів третього типу запланувати в кількості
=0 (шт.).
При цьому підприємство отримає найбільший можливий дохід:
=4000 * 12000 + 0=48000000 (руб.), тобто 48 млн. Руб.
Незначним резервом трудомісткості і залишком металу, що виходять в результаті опускання дрібних частин у значеннях обсягів виробництва, по суті завдання можна знехтувати.
Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці 1.
Таблиця 1 Оптимальна виробнича програма підприємства
Тип ізделія123Об'ем виробництва, шт.0100004000Доход підприємства, руб.108000000
Висновок
При визначенні оптимальної виробничої програми в результаті розрахунків був отриманий максимальний дохід 144 млн. руб., якому відповідає перший виробнича програма.
За першою, обсяг виробництва продукції другого типу становить 12000 шт., продукції третього типу - 10000 шт., а продукція першого типу не повинна бути включена в оптимальну виробничу програму підприємства.
За другою, обсяг виробництва...
