ля якого знайдемо, вирішивши нерівність:
Найменша ціле число, яке задовольняє останньому нерівності, дорівнює
Переконаємося в тому, що номер знайдений вірно (врахуємо 6 знаків після коми):
Перша частина завдання вирішена.
. Теоретичний матеріал
Нехай - точне значення, - наближене значення деякої величини.
1) Абсолютною похибкою наближеного значення називається величина.
) Відносною похибкою значення (при називається величина.
Так як значення (як правило) невідомо, частіше отримують оцінки похибок виду:
При цьому величини і називають верхніми межами (або просто межами) абсолютної і відносної похибок.
значущої цифри числа називають вірною, якщо абсолютна похибка числа не перевищує одиниці розряду, відповідного цій цифрі.
Нас цікавить значення суми нескінченно спадної геометричної прогресії. Наближене значення цієї суми дає її -а часткова сума Абсолютну похибку такого наближення знайдемо за формулою
. Результати обчислювального експерименту значення часткової величина абсолютної кількість вірних суми ряду похибки значущих цифр
0
1
4
14
Оскільки за умовою результат повинен містити 9 вірних цифр, то величина абсолютної похибки не повинна перевищувати значення. Для визначення найменшого значення проведемо додаткові експерименти:
8
8
8
9
Нарешті, обчислимо відносну похибку знайденого результату:
. ВІДПОВІДЬ
) номер першого з членів заданої прогресії, для якого, дорівнює
) при цьому
) сума геометричній прогресії, обчислена з аналітичної формулою, дорівнює
) часткова сума дає 9 вірних значущих цифр;
) відносна похибка цього значення дорівнює
Додаток 1.С
Завдання 1.3.0. Задана функція. Потрібно обчислити значення функції в точках досліджувати
поведінку похибок в залежності від похибки аргументу.
Нехай визначник матриці має вигляд:. Тоді, розкриваючи визначник, отримаємо
наступний вид функції:. Обчислимо визначник в точці:. Для отримання теоретичної оцінки врахуємо, що, тобто похибка аргументу для даного варіанту одно 0.5. Похідна функції монотонно убуває, тому (див графік).
Таким чином, теоретична оцінка отримана:. Порівняємо теоретичну оцінку з похибкою, отриманої за допомогою обчислювального експерименту.
,
,.
Отримано гарне відповідність із теоретичної оцінкою. Зауважимо, що величина відносної похибки невелика, наприклад, в останньому експерименті:.
похибка аргумент прогресія
Література
1. Амосов А.А., Дубинський Ю.А., Копчёнова Н.В. Обчислювальні методи для інженерів.- М .: Вища школа, 1994..
