Лабораторна робота
Теорія похибок
Завдання 1
Дана нескінченно спадна геометрична прогресія:. Визначити номер першого члена цієї прогресії, для якого, і вказати саме значення. Використовуючи формулу суми нескінченно спадної геометричної прогресії, знайти Потім, обчислюючи часткові суми, визначити мінімальне число при якому величина наближає містить вірних цифр.
ПОРЯДОК ВИРІШЕННЯ ЗАВДАННЯ
. Задати послідовність значень за допомогою формули загального члена прогресії.
. Вирішуючи нерівність знайти номер члена цієї послідовності, модуль якого менше 1.
Обчислити саме значення
. Знайти суму ряду аналітично (за формулою суми нескінченно спадної геометричної прогресії).
. Обчислити значення часткових сум ряду при значеннях
Для кожного знайти величину абсолютної похибки і кількість вірних цифр в. Визначити при якому мінімальному значенні N=M часткова сума містить вірних цифр.
. Обчислити відносну похибку величини
. Оформити звіт по завданню.
Завдання 2
Для пакету MATHCAD знайти значення машинного нуля, машинної нескінченності, машинного епсилон.
Завдання 3
Задана функція. Потрібно обчислити значення функції в точках дослідити поведінку похибок в залежності від похибки аргументу.
ПОРЯДОК ВИРІШЕННЯ ЗАВДАННЯ
. Розкрити визначник і отримати вид функції. Обчислити значення функції в точці.
. Провести теоретичну оцінку абсолютної похибки функції залежно від похибки аргументу за формулою. Вважати, що x0 отримано в результаті округлення по доповненню.
. Обчислити визначник матриці при декількох різних значеннях аргументу в межах заданої точності.
.Сравніть отримані результати (див. ДОДАТОК 1.C).
. Знайти відносну похибку кожного результату завдання.
Додаток 1.А
ВАРІАНТИ завдання до лабораторної роботи 1
УВАГА! Номер варіанта для лабораторних робіт обчислюється за наступною формулою:
) mod (52) для груп 9-11;
) mod (50) для груп 12-14
(тут - номер групи, а - індивідуальний номер студента по журналу).
Таблиця до задачі 1.1
1.1.1
1.1.14
1.1.27
1.1.40
1.1.2
1.1.15
1.2.28
1.1.41
1.1.3
1.1.16
1.1.29
1.1.42
1.1.4
1.1.17
1.1.30
1.1.43
1.1.5
1.1.18
1.1.31
1.1.44
1.1.6
1.1.19
1.1.32
1.1.45
1.1.7
1.1.20
1.1.33
1.1.46
1.1.8
1.1.21
1.1.34
1.1.47
1.1.9
1.1.22
1.1.35
1.1.48
1.1.10
1.1.23
1.1.36
1.1.49
1.1.11
1.1.24
1.1.37
1.1.50
1.1.12
1.1.25
1.1.38
1.1.51
1.1.13
1.1.26
1.1.39
1.1.52
Таблиця до задачі 1.3
1.3.1 1.3.14 1.3.27 1.3.40
1.3.2
1.3.15
1.2.28
1.3.41
1.3.3
1.3.16
1.3.29
1.3.42
1.3.4
1.3.17
1.3.30
1.3.43
1.3.5
1.3.18
1.3.31
1.3.44 1.3.6
1.3.19
1.3.32 1.3.45
1.3.7
1.3.20
1.3.33
1.3.46
1.3.8
1.3.21
1.3.34
1.3.47
1.3.9
1.3.22
1.3.35
1.3.48
1.3.10 1.3.23
1.3.36
1.3.49
1.3.11
1.3.24
1.3.37
1.3.50
1.3.12
1.3.25
1.3.38
1.3.51
1.3.13 1.3.26
1.3.39
1.3.52
Додаток 1.В
Нижче наведено фрагмент оформлення змістовної частини звіту з лабораторної роботи 1.
Завдання 1.1.0. Дана нескінченно спадна геометрична прогресія:, де,. Визначити номер першого члена цієї прогресії, для якого, і вказати саме значення. Використовуючи формулу суми нескінченно спадної геометричної прогресії, знайти Потім, обчислюючи часткові суми при визначити мінімальне число при якому величина наближає містить вірних цифр. Обчислити відносну похибку величини
. Аналітичне рішення задачі
Скористаємося відомими формулами для геометричній прогресії:
) -й (загальний) член геометричній прогресії має вигляд:
) сума нескінченно спадної геометричної прогресії:
Номер д...
