засвоювати без помітної шкоди різного роду домішки в біосфері не безмежна. Перед суспільством виникає складна проблема оптимальних співвідношень між обсягами виробництва і необхідністю забезпечувати належний рівень чистоти навколишнього середовища. Складність цієї проблеми визначається не тільки труднощами, що виникають при вирішенні приватних завдань, пов'язаних з охороною навколишнього середовища. Вивчення цієї проблеми в цілому вимагає, насамперед, інтеграції досліджень цілого ряду наукових дисциплін: біології та географії, економіки та медицини, хімії та юриспруденції, фізики атмосфери і математики, космічних досліджень і технологій.
В основному джерелом промислового забруднення атмосферного повітря відносяться підприємства енергетики, металургії, будматеріалів, хімічної, нафтопереробної промисловості, виробництва вугілля. При спалюванні палива в найбільших кількостях виділяються оксиди азоту, зола і діоксид сірки, а також споживається велика кількість кисню. У нафтопереробної промисловості в повітря надходять: вуглеводень, діоксид сірки, оксид азоту, сірководень, аміак, хлор, фенол, формальдегід, ацетон, бензол та інші речовини. У хімічній промисловості крім перерахованого вище, відбуваються викиди: оксиду кремнію і кальцію, металоорганічні сполуки.
У атмосферному повітрі, насиченому домішками в присутності каталізаторів, роль яких можуть виконувати іони та оксиди металів, при певних метеорологічних умовах можуть відбуватися хімічні реакції, що призводять до утворення нових речовин, часто володіють більш небезпечними властивостями для довкілля і здоров'я людини, ніж вихідні. В основі утворення так званих токсичних туманів, або смогов, в більшості випадків лежать фотохімічні реакції. Найбільш добре вивчені хімічні реакції оксиду сірки, наприклад, при взаємодії триоксиду сірки з водою утворюється сірчана кислота.
Проблема переносу домішок в атмосфері є однією з центральних завдань охорони навколишнього середовища. У вирішенні подібних проблем істотну допомогу може надати побудова моделей поширення забруднюючих речовин на основі рівнянь переносу та дифузії з урахуванням характеристик атмосфери.
Дослідження проблем атмосферної дифузії має тривалу історію, проте його результати застосовуються до питань забруднення атмосфери порівняно недавно. У 20-30-х роках минулого сторіччя виробилося уявлення про те, що в багатьох випадках перенесення тепла і вологи у приземному шарі атмосфери можна наближено розглядати як поширення пасивної домішки і досліджувати на основі одних і тих же диференціальних рівнянь.
Для опису процесу атмосферної дифузії використовуються рівняння параболічного типу, що є узагальненням відомого рівняння Фіккі. Одним з перших на можливість використання для цієї мети рівняння Фіккі вказав Л.В. Келлер. У його роботах, описаний підхід до дослідження поширення домішки, заснований на рішенні рівняння турбулентної дифузії з постійними коефіцієнтами. Інший підхід був розвинений О. Сеттеном і полягав у використанні формул для визначення концентрації домішок від джерела, отриманих статистичним шляхом.
Етапи еволюції методів дослідження відображені, наприклад, у роботах М.Є. Берлянда [1], Л.Н. Бизов [2] ін. Застосування моделей атмосферної дифузії до проблем охорони навколишнього середовища отримало значний розвиток в роботах Г.І. Марчука [3,4].
Метою дипломної роботи є побудова математичної моделі, що описує процес поширення пасивних забруднюючих речовин від зосереджених джерел, використання апарату сполучених завдань для визначення найбезпечніших зон розміщення об'єктів, що забруднюють атмосферу, розрахунок розподілу концентрації домішки і заданих функціоналів. В якості вихідного рівняння, було взято рівняння турбулентної дифузії, застосовуване Марчуком Г.І. і його методика побудови і рішення сполучених завдань, застосовувані в роботах з математичного моделювання проблем, пов'язаних з охороною навколишнього середовища [3-5].
Крайові задачі подібного типу часто вирішуються за допомогою кінцево-різницевих методів або методу кінцевих елементів. У дипломній роботі використані кінцево-різницеві методи. За допомогою подібних моделей можна прогнозувати концентрацію забруднювачів в обраному районі і запобігати екологічні катастрофи.
математична модель забруднююча речовина
1. Моделі оцінки забруднення атмосфери на основі рівняння турбулентної дифузії
Чисельна модель розповсюдження домішок в прикордонному шарі атмосфери заснована на Напівемпірична рівнянні турбулентної дифузії [3,4].
1.1 Постановка прямої задачі дифузії і перенесення забруднень
У роботі розглядається двовимірна модель, заснована на...
