використанні рівняння переносу з урахуванням дифузії та трансформації забруднюючої речовини (ЗВ) при його взаємодії з атмосферою. Розглянуті домішки вважаються легкими, тобто їх гравітаційним осіданням можна знехтувати.
Ця у роботі рівняння, що описує перенос забруднює домішки має вигляд
, (1.1)
де q - величина, що характеризує концентрацію ЗВ, s - коефіцієнт концентрації, n - вертикальний коефіцієнт дифузії, m - горизонтальний коефіцієнт дифузії, d дельта-функція Дірака моделює зосереджений джерело, постійної потужності Q .
Розглядається кінцева область розсіювання домішки з кордоном S при наступних початкових і граничних умовах:
q = q 0 при t =0 - початковий розподіл концентрації забруднювача;
при y =0 - часткове поглинання/віддзеркалення на підстильної поверхні (- коефіцієнт, що характеризує взаємодію домішки з підстильної поверхнею);
при y = H - відсутність вертикальних потоків на висоті Н ;
q =0 при x =0, x = a - вихід на фонові значення концентрації на бічних кордонах.
Оскільки для нижніх шарів атмосфери виконується закон збереження мас, до рівнянь, що описує перенос і дифузію домішки, необхідно додати рівняння нерозривності
.
Дискретні апроксимації для розглянутих завдань будуються на базі варіаційного принципу у поєднанні з методом розщеплення [3,4,6,7]. При такому підході здійснення технологічно простий реалізації дискретної моделі на ЕОМ.
1.2 Сполучена завдання дифузії і перенесення забруднень
Проблема планування розміщення промислових підприємств з урахуванням санітарно-допустимих норм забруднення тісно пов'язана з проблемами управління якістю атмосфери і охорони навколишнього середовища. У роботах [3-5, 7-9] сформульовано ряд математичних моделей для вирішення такого роду завдань і викладено підходи до їх вирішення.
При вирішенні деяких завдань, зокрема, пов'язаних з можливим розміщенням підприємств з дотриманням санітарних норм забруднення для екологічно значимих зон, коли об'єктом вивчення є не саме поле концентрації, а деякі функціонали від цього поля, зручно застосовувати пов'язані рівняння [3,5,9].
Нехай розглядається функціонал
, (1.2)
де
. Якщо, наприклад,
,,, (1.3)
то функціонал J ( q ) являє собою концентрацію q ( x, y, t ) у виділеній підобласті W області D ,
де, зважену з вагою h 0 . Область W відповідає зоні, де проводиться оцінка забруднення атмосфери.
Завдання зводиться до оцінки функціоналу, що визначається на безлічі функцій стану, що задовольняють вихідній задачі.
Для оцінки функціоналу J ( q ) доцільно реалізувати підхід, заснований на використанні сполучених рівнянь.
Слідуючи [5], сформулюємо сполучену задачу.
З цією метою рівняння (1) помножимо на функцію q * , яку будемо називати сполученої, і результат проинтегрируем по.
Причому в силу того, що у нас виконується умова нерозривності
, де,
внесемо під знак відповідної похідної. Тоді
Розглянемо перший доданок в лівій частині. Міняючи порядок і інтегруючи по t по частинах, отримаємо
Розглянемо другий доданок в лівій частині. Аналогічно проробленому вище міняємо порядок інтегрування, але по частинах проинтегрируем по.
Так само зробимо з третім і четвертим доданком лівій частині розглянутого рівності.
.
Поєднане рівняння для (1.1) буде мати вигляд
. (1.4)
Слід зазначити, що сполучена завдання коректна при рішенні від к.
В якості початкових умов розглянемо при t = T q * ( T, M )= q * (0, M )=0. Граничні умови приймуть вигляд
при 0 lt; x lt; a ,
при 0 lt; y lt; H ,
.
У разі якщо на бічних гранях паралелепіпеда були задані граничні умови вигляду j =0, для пов'язаною завдання на бічних гранях будуть справедливі умови j *=0. Тоді
.
У розглянутому випадку
при y =0, при y = H , q *=0 при x =0, x = a .
Загальна кількість забруднюючих речовин в області W можна отримати, використовуючи рішення пов'язаною завдання, яке є ваговою ...
