х використовується для кодування цілих чисел (формат з фіксованою точкою), другий (так зване представлення числа у форматі з плаваючою точкою) використовується для завдання деякогопідмножини дійсних чисел. Всі цілі числа зберігаються в пам'яті комп'ютера у форматі з фіксованою точкою. У цьому випадку кожному розряду комірки пам'яті відповідає завжди один і той же розряд числа, а точка розташовується праворуч від молодшого розряду (поза розрядної сітки). Цілі числа зазвичай займають в пам'яті один або два байти і приймають в однобайтового форматі значення від () до (), а в Двухбайтовое форматі - від () до (). Таким чином, безліч цілих чисел, які можуть бути представлені в пам'яті комп'ютера, обмежена. Діапазон значень залежить від розміру області пам'яті, використовуваної для розміщення чисел. Для зберігання цілих чисел використовується також формат довгих цілих. Для зберігання таких чисел відводиться 4 комірки пам'яті (32 біта). Перевагою подання чисел у форматі з фіксованою точкою є простота і наочність представлення чисел, а недоліком - відносно невеликий діапазон представлення величин.
Речові числа зберігаються в пам'яті комп'ютера і обробляються процесором в форматі з плаваючою крапкою. У цьому випадку число представляється у вигляді
,
де - мантиса числа;- Основа системи числення;- Порядок числа.
Приклад..
Але уявлення числа у формі з плаваючою точкою неоднозначно (), тому найчастіше в ЕОМ використовують нормалізоване подання числа у формі з плаваючою крапкою. Мантиса числа в такому поданні повинна задовольняти умові:
.
Інакше кажучи, мантиса менше і перша значуща цифра не (- основа системи числення). При такому поданні точка буде розташована у мантиси перед першою значущою цифрою, що при фіксованій кількості розрядів, відведених під мантиссу, забезпечує запис максимальної кількості значущих цифр числа, тобто максимальну точність представлення числа в комп'ютері. Таке, найбільш вигідне для комп'ютера, уявлення дійсних чисел і називається нормалізованим.
Приклад. Нормализованное представлення чисел:
;.
Кількість у форматі з плаваючою точкою займає в пам'яті комп'ютера 4 байта. При цьому окремо виділяються розряди для зберігання знака числа, знака порядку, порядку і самої мантиси. Чим більше розрядів відводиться під запис мантиси, тим вище точність представлення числа. Чим більше розрядів займає порядок, тим ширше діапазон від найменшого відмінного від нуля числа до найбільшого числа, представимо в машині при заданому форматі [8].
Приклад. Розглянемо на прикладі десяткового числа, як записуються числа в нормалізованому вигляді в чотирьохбайтового форматі з сімома розрядами для запису порядку::
Т.к. для більшості обчислювальних машин основною системою числення є двійкова, незручна для сприйняття людьми, то важливе значення мають правила переведення чисел з десяткової системи числення в систему з основою. Зазвичай для перекладу використовують наступний алгоритм:
) якщо переводиться ціла частина числа, то вона ділиться на, після чого запам'ятовується залишок від ділення. Отримане приватне знову ділиться на, залишок запам'ятовується. Процедура триває доти, поки приватне не стане рівним нулю. Залишки від ділення на виписуються в порядку, зворотному їх отримання;
) якщо переводиться дрібна частина числа, то вона множиться на, після чого ціла частина запам'ятовується і відкидається. Знову отримана дробова частина множиться на і т.д. Процедура продовжується до тих пір, поки дробова частина не стане рівною нулю. Цілі частини виписуються після коми в порядку їх отримання. Результатом може бути або кінцева, або періодичний дріб в системі числення з основою. Тому, коли дріб є періодичною, доводиться обривати множення на якому-небудь кроці і задовольнятися наближеною записом вихідного числа в системі з основою.
Приклад. Переведемо число з десяткової системи числення в двійкову (отримавши п`ять знаків після коми в двійковому поданні).
(в сьогоденні випадку було отримано шостій знаків після коми, після чого результат був заокруглений з нестачею).
При перекладі чисел із системи числення з основою в десяткову систему числення необхідно пронумерувати розряди цілої частини справа наліво, починаючи з нульового, і в дробової частини, починаючи з розряду відразу після коми зліва направо (початковий номер). Потім обчислити суму добутків відповідних значень розрядів на підставу системи числення в ступеня, рівний номеру розряду. Це і є уявлення вихідного числа в десятковій системі числення.
Приклад. Переведемо число з двійкової системи числення в десяткову.
.
Отримуємо.
Арифметичні дії над числами в будь позиційній системі числення виробляються за тими ж правилами, що і в десятковій системі, так як всі вони ґрунтуються на правилах виконання дій над відповідними много...
