членами виду (1.1).
Всі математичні операції в процесорі зводяться до додаванню. Для представлення чисел зі знаками в пам'яті ЕОМ використовують прямий код. Правило уявлення p-ічного коду числа в прямому коді має вигляд:
де - значення цифри в i-ом розряді вихідного коду.
Додавання в прямому коді чисел з однаковими знаками виконується досить просто. Числа складаються і сумі присвоюється код знака доданків.
Приклад. Знайдемо суму чисел і. Дійсно,
Значно складнішою є операція алгебраїчного додавання в прямому коді чисел з різними знаками. У цьому випадку доводиться визначати більшу по модулю число, виробляти віднімання чисел і привласнювати різниці знак більшого по модулю числа. Для спрощення виконання операцій алгебраїчного додавання в ЕОМ використовуються так звані спеціальні коди. Вони дозволяють замінити арифметичну операцію віднімання операцією додавання. В якості спеціальних в ЕОМ застосовуються зворотний і додатковий коди. Вони утворюються з прямих кодів чисел, причому спеціальний код позитивного числа дорівнює його прямим кодом. Правило уявлення p-ічного коду числа у зворотному коді має вигляд:
де - інверсія цифри, що визначається з співвідношення:
- основа системи числення;
- значення цифри в i-ом розряді вихідного коду.
Для двійкової системи числення, якщо, то і навпаки. Звідси можна сформулювати приватне правило освіти зворотного коду для негативних двійкових чисел: для перетворення прямого коду двійкового від'ємного числа в зворотний код і навпаки необхідно знаковий розряд залишити без зміни, а в інших розрядах нулі замінити на одиниці, а одиниці на нулі.
Правило уявлення p-ічного коду числа в додатковому коді має вигляд:
де - інверсія цифри, що визначається з співвідношення:
- основа системи числення;
- значення цифри в i-ом розряді вихідного коду.
Таким чином, для перетворення прямого коду p-ічного негативного числа в додатковий необхідно перетворити його в зворотний код і в молодший розряд додати одиницю.
При виконанні операції додавання чисел, представлених спеціальними p-ічнимі кодами знакові розряди беруть участь в операції поруч із цифровими розрядами. При цьому цифрові розряди доданків складаються як модулі чисел за правилами p-ічной арифметики. Знакові розряди і цифри переносу з молодшого цифрового розряду при будь-якій підставі системи числення складаються як однорозрядні p-ічние коди. Якщо при цьому формується перенесення з знакового розряду, то він має вагу одиниці молодшого розряду () при використанні зворотного коду і повинен бути доданий в молодший розряд результату. При використанні ж додаткового коду одиниця переносу зі знакового розряду не береться до уваги, тобто відкидається.
Приклад. Знайдемо різницю і, використовуючи зворотний код. У зворотному коді
,, тоді
При додаванні сформувався перенесення одиниці зі знакового розряду, що має вагу молодшого розряду, тоді шукана різниця, тобто.
Приклад. Знайдемо різницю і, використовуючи додатковий код. У додатковому коді
,, тоді
При додаванні сформувався перенесення одиниці зі знакового розряду, яка відкидається, тоді.
Множення і ділення в будь позиційній системі числення проводиться за тими ж правилами, як в десятковій системі (цифри знакових розрядів підсумовуються, при цьому якщо формується одиниця переносу зі знакового розряду, то вона відкидається) [13].
Приклад. Помножимо на:
Дійсно,
Приклад. Розділимо число на число:
Дійсно,.
Розподіл в ЕОМ зводиться до виконання послідовності вирахувань дільника спочатку з діленого, а потім з утворюються в процесі ділення часткових залишків і зсуву часткових залишків на один розряд вліво (як показано в прикладі вище). Якщо в результаті віднімання з'ясовується, що ділене або черговий частковий залишок більше або дорівнюють делителю, то в черговий розряд приватного записується одиниця і отриманий в результаті віднімання частковий залишок зсувається вліво на один розряд. Якщо в результаті віднімання з'ясовується, що ділене або черговий частковий залишок менше дільника, то в черговий розряд приватного записується нуль, до отриманої розрядності додається дільник, щоб відновити попередній частковий залишок, і результат зсувається вліво на один розряд. Метод виконання ділення, коли в разі отримання від'ємного залишку при відніманні (частковий залишок менше діленого) до нього додається дільник, називається методом розподілу з відновленням залишку.
Розподіл з відновленням залишку вимагає у найбільш несприятливому випадку трьох тактів для формування одного розряду приватного: такту віднімання, такту додавання і такту зсуву. Недоліком цього методу є необхідність введення спеціального третій такту для відновлення залишку, який значно уповільнює хід обчислення.
...
