до того, як у геометрії необхідні вправи в« засадах », здатність до усних обчислень має величезне значення в поводженні з числами для виконання множення інших (по нашому нетаблічних) чисел ».
Коментатор Аристотеля Олександр Афродізскій (близько 200г. н.е.) роз'яснює: «Усними обчисленнями називає Аристотель множення чисел в межах 10. Засвоєння їх усуває необхідність заучування великих відповідних чисел; так, з «двічі чотири" слід «20х2=40», «20х20=400» і «200х20=4000». Діофант (III і IV ст. Н.е.) радить початківцям «міцно впровадити додавання, віднімання і множення чисел».
Методичні вправи у своєму підручнику, для усних обчислень, вперше дає Тарталья (тисяча чотиреста дев'яносто дев'ять - 1557гг.) у своєму керівництві, що представляє енциклопедію теоретичної та практичної математики свого часу. Тарталья предпосилает у своєму керівництві розділу про арифметичні дії цілу серію вправ на засвоєння таблиць додавання, віднімання, множення і ділення, вимагаючи, наприклад заучування таблиці множення чисел до 40 на 40 і виконання множення чисел в цих межах усно. У середині XVIII століття для усних вправ починають виділяти особливі уроки в школі.
У «Арифметиці» Магницького (1703р.) немає спеціальних розділів вправ для усних обчислень, але неодноразово підкреслюється значення засвоєння таблиць результатів елементарних дій, над невеликими числами, що робилося, очевидно, для полегшення усних розрахунків.
. 2 Арифметичні таблиці
Для полегшення обчислень як усних, так і письмових, служили готові таблиці результатів різних дій над числами. Історія таких таблиць має початок в дуже глибокій старовині.
Принаймні 3000 років до нашої ери у народів стародавнього Вавилона були в обігу різноманітні арифметичні таблиці, відомі тепер у великій кількості. Серед них є таблиці множення в межах 60, таблиці квадратів послідовних чисел, таблиці ділення (вираження приватних в шестидесятеричной дробах), таблиці для вирішення завдань на процентні обчислення і т.п.
обчислення займає не тільки ті, «кому на сіё посаду є», тобто ті, хто цим собі заробляли хліб, а й знати, аж до короля Ашурбаніпала (668 - 626 рр. до н.е.), який заявляє: «Я здійснюю заплутаність ділення і множення, які ледь здійснимі; я вважаю хитромудрі таблички на темному шумерському мовою, які важко передавання на розмовному говіркою ». Ієрогліфи мертвого і забутого вже населенням шумерської мови, що позначали арифметичні операції, вживалися серед числових і текстових символів розмовної мови і становили перший математичні символи, сприяючи зародженню у Вавилоні символічної математики задовго до її виникнення в інших країнах.
У підручнику арифметики вірменського математика Ананії з Ширака (VII століття н.е.) на початку книги даються таблиці додавання, віднімання, множення і ділення чисел. Це найстародавніші, що дійшли до нас, таблиці цього роду в керівництві.
. 3 Таблиці множення
Таблиці множення, яка була у шумерів, ми у єгиптян не знаходимо. Множення чисел вони робили усно, подвоєнням. Греки і римляни мали такі таблиці, хоча грецькі таблиці множення до нас не дійшли. Це пояснюється тим, що вони вважалися елементарними посібниками, які кожен повинен був засвоювати в школі, і яким не було місця в дійшли до нас наукових трактатах.
Тільки близько 100г. н.е. Никомах Геразскій вважає за можливе і потрібне помістити таблицю множення у своєму «Вступі в арифметику», але робить він це не в навчальних цілях, а для того, щоб скористатися числовими послідовностями для своїх теоретичних міркувань. Зауваження з приводу цієї таблиці професора М.Я.Вигодского у книзі «Арифметика і алгебра в стародавньому світі» [I - 11, с.15] не заважають цю таблицю називати таблицею множення, тому що всяка таблиця множення, крім своєї прямої задачі, може бути використана і в інших цілях, у тому числі і тих, в яких використовує таблицю Никомах.
Никомах свою таблицю розпорядженні, що йде до 10x10, у вигляді квадрата, в першому рядку і в першому стовпці якого розташовані запису чисел 1,2,3,4,5, ..., 10, а в клітинах схрещування рядків і стовпців твори. У такому ж вигляді дає таблицю множення Боецій (480 - 520 р.р.). Однак багато наступні автори до XV століття розташовують таблицю ще рядками, захаращуючи її словами: «один раз», «двічі», «тричі» і так далі.
Найдавніші європейські рукописні керівництва з арифметики дають таблицю множення іноді й без словесних додавань у формі прямокутника, як це робиться і в даний час на обкладинках наших учнівських зошитів: числа від 1 до 10 множаться по порядку на 1, на 2, на 3 і так далі до множення на 10. Кожен твір при цьому, виходить по два рази: наприклад, в одному рядку 7x8=56, в наступному ря...
