бо складних відсотках, але інфляція завжди оцінюється по складному відсотку.
Річна ставка складних відсотків, що забезпечує реальну прибутковість кредитної операції, визначається за формулою [4]: ​​
iП„ = I + П„ + iП„
де i П„ - процентна ставка з поправкою на інфляцію;
i - проста ставка відсотків, характеризує необхідну реальну
прибутковість фінансової операції (нетто-ставка);
П„ - показник інфляції.
Ставка відсотків по кредиту з урахуванням інфляції повинна дорівнювати:
В
iП„ = 0,03 + 0,1 + 0,03 * 0,1 = 0,133
Нарощення по складному відсотку розраховується за наступною формулою [5]:
FV = PV (1 + i) n,
де FV - нарощена сума через число періодів n,
PV - початковий розмір боргу,
i - складна ставка нарощення,
n - число періодів (років) нарощування,
(1 + i) n - множник нарощування по складних відсоткам.
Нарощена сума з урахуванням інфляції:
В
FV = 50000 * (1 +0,133) 3 = 72720,98 руб.
Сума відсотків:
В
I = FV - PV = 72720,98 - 50000 = 22720,98 руб. br/>
Завдання 4. Визначення прибутковості у вигляді річної ставки складних відсотків
Визначити прибутковість у вигляді річної ставки складних відсотків від обліку векселя за простою обліковою ставці 8% річних, якщо строк оплати його настає через два роки.
Ефективна ставка показує, яка річна ставка складних відсотків дає той же фінансовий результат, що і m -разове нарощення на рік за ставкою j / m [6]:
(1 + i ) n = (1 + j / m ) m • n , тоді i = (1 + j / m ) m - 1.
де j - номінальна річна ставка відсотків
m - число періодів нарахування,
n - період вкладу.
i = (1 +0,08/2) 2 - 1 = 0,1664
Таким чином, дохідність за річною ставкою складних відсотків складе 16,64%.
Завдання 5. Визначення прибутковості внесків за річною ставкою складних відсотків
Банк нараховує щомісячно відсотки на вклади за номінальною ставкою - 26%. Визначити прибутковість вкладів за річною ставкою складних відсотків.
Ефективна ставка показує, яка річна ставка складних відсотків дає той же фінансовий результат, що і m -разове нарощення на рік по ставці j / m [7]:
(1 + i ) n = (1 + j / m ) m • n ,
де j - номінальна річна ставка відсотків
m - число періодів нарахування,
n - період вкладу.
Отже,
i = (1 + j / m ) m - 1.
i = (1 +0,26/12) 12 - 1 = 0,293
Таким чином, прибутковість за річною ставкою складних відсотків складе 29,3%.
Завдання 6. Визначення суми процентів, нарахованих на вклад за період
Складні відсотки нараховуються на внески щомісяця за номінальною ставкою - 36%. Визначити суму відсотків, нарахованих на вклад 2000 руб. за два роки.
Нарахування відсотків за дробове число років може виконуватися за формулою складних відсотків [8]:
Рn (або S) = Р 0 (1 + i/m) nm = Р0 (1 + j) nm;
де Pn (або S) - нарощена сума через число періодів n,
P - первинний розмір боргу,
i - номінальна процентна ставка нарощення,
n - число років нарощування,
m - число періодів за рік,
j = i/m - відсотки за один період нараховуються за ставкою i,
nm - кількість нарахувань
Р5 = 2000 (1 +0,36/12) 2 * 12 = 4065,588 руб. br/>
Список літератури
1. Капітоненко В.В. Завдання і тести з фінансової математики: навч. посібник. - М.: Фінанси і статистика, 2007. - 256 с. p> 2. Кузнєцов Б.Т. Фінансова математика: Навчальний посібник для вузів/Б.Т. Кузнєцов. - М.: Видавництво В«ІспитВ», 2005. - 128 с. p> 3. Коптєва Н.В., Семенов С.П. Фінансова математика. /Сервер електронних публікацій ММЦ АлтГУ.// [WWW документ] URL irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.1.1.ru.shtml (2003). p> 4. Визначення календарної бази нарахування простих відсотків. /Базисні фінансові розрахунки: Методичні вказівки. // [WWW документ] URL # "# _ftnref1" name = "_ftn1" title = ""> [1] Визначення календарної бази нарахування простих відсотків. /Базисні фінансові розрахунки: Методичні вказівки. // [WWW документ] URL # "# _ftnref2" name = "_ftn2" title = ""> [2] Фінансова математіка_Коптева Н.В., Семенов С.П. /Сервер електронних публікацій ММЦ АлтГУ. // [WWW документ] URL irbis.asu.ru/mmc/econ/u_finmath/2.1.1.ru.shtml (2003).
[3] Капіто...
