родів. Віссю чутливості акселерометра є вісь ОХ.
Принцип дії акселерометра заснований на вимірюванні сили інерції, развиваемой сейсмічної масою при її русі з прискоренням.
Розглянемо сили, які прикладаються до сейсмічної масі при вібрації агрегату. Для узагальнення, напрямок прискорення агрегату по відношенню до осі чутливості виберемо довільним.
- корпус; 2 - пружини підвісу; 3 - сейсмічна маса; 4 - повітряний демпфер; 5 - п'єзоелемент
Малюнок 4.5 - Структурна схема акселерометра
Переміщення чутливого елемента по відношенню до вихідного положення позначимо через Х. Сили, що діють на чутливий елемент, показані на малюнку 4.6.
Малюнок 4.6 - Сили, що діють на чутливий елемент
Припустимо, що агрегат рухається з постійним прискоренням.
При русі агрегату з прискоренням до сейсмічної масі будуть докладені сили:
-Fu - сила інерції, що дорівнює добутку маси ЧЕ на прискорення:
Fu =; (4.2)
- Fy - пружна сила деформації пружини, що дорівнює добутку зміщення пружини на коефіцієнт пружності:
Fy=Ky * X; (4.3)
- Gx - складова сили тяжіння G уздовж осі чутливості Х, що дорівнює добутку маси чутливого елемента на прискорення вільного падіння:
Gx=m * gx. (4.4)
Врахуємо напрямок сил і знайдемо суму в проекціях на вісь чутливості.
-m * - Ky * x + m * gx=0. (4.5)
Звідси випливає, що переміщення х чутливого елемента одно
. (4.6)
У цьому виразі величина називається «удаваним» прискоренням. Позначимо «позірна» прискорення через. Складемо рівняння динаміки акселерометра, що відбиває поведінку ЧЕ в перехідних режимах. У цьому режимі на ЧЕ діє сила інерції Fu і сила демпфірування
, (4.7)
де с - ступінь загасання.
З урахуванням сил, що діють на сейсмічну масу, рівняння динаміки акселерометра може бути представлено у вигляді
, (4.8)
або в більш зручній формі
. (4.9)
Рівняння (4.9) є основним рівнянням динаміки акселерометра лінійних прискорень з поступальним переміщенням чутливого елемента. Метод опису лінійних динамічних об'єктів за допомогою диференціальних рівнянь дозволяє визначати поточне значення вихідного сигналу незалежно від того, чи відомо вплив на всьому часовому інтервалі або значення вхідного впливу з'являються тільки з плином часу і його поведінку в майбутньому невідомо [8].
При дослідженні динаміки зазвичай використовують рівняння у вигляді:
, (4.10)
де - власна частота системи; (4.11)
- безрозмірний коефіцієнт демпфування (4.12)
Під час експлуатації незбалансованого ротора в ньому виникає відцентрова сила, що залежить від нерівномірності розподілу маси щодо осі обертання і частоти його обертання:
Fцб=m * r * n2, (4.13)
де m - величина дисбалансу, кг;
r - відстань від осі ротора, на якому розташований дисбаланс, м;
n - кругова частота ротора, с - 1.
Відцентрова сила викликає вимушені коливання конструктивних складових двигуна в поперечному перерізі, які можуть бути описані диференціальним рівнянням 2-го порядку. У газоперекачувальних агрегатів рух конструкції, на якій встановлений датчик, описується як сума гармонійних коливань різних частот, тобто у вигляді Полігармонічні вібрації:
; (4.14)
; (4.15)
F0=Fцб/М, (4.16)
де x - вібропереміщення, мкм;
t - час, с;
w0 - власна частота коливальної системи датчика, с - 1;
- фазовий зсув виникає коливання щодо вимушених коливань, рад.;
F0 - амплітуда змушує сили, H;
Fцб - відцентрова сила, що викликає вібрацію, H;
М - маса системи, що бере участь в коливаннях, кг;
wn1 - частота змушує сили, тобто частота обертання ротора, с - 1;
wn2 -Частота, кратна частоті обертання ротора, с - 1.
Рішення рівняння (4.15) являє собою суму вільних затухаючих коливань і вимушених незатухаючих коливань:
. (4.17)
Перший доданок відповідає затухаючим коливань залежно від демпфуючих сил і пружності системи датчика. Наявність невеликих сил опору викликає поступове зменшення амплітуди коливань і їх загасання.
Таким чином, в стійких системах yсв (t) згасає з плином часу, тому визначати рух системи через деякий час будуть чисто вимушені коливання, описувані другим доданком. Вимушена складова описує усталений процес, що відповідає новому значенню вихідної величини.
Визначимо рівняння (4.15) відносно старшої похідної:
. (4.18)
Створимо модель динамік...
