ів у даному періоді від середнього рівня збережених запасів і їх поповнення.
Потрібен визначити розміри поповнення запасів у кожному проміжку часу для задоволення заданої витрати з умови мінімізації сумарних витрат за весь планований період часу.
Складемо математичну модель задачі. Позначимо розмір поповнення запасів у k-му проміжку часу через x k , а рівень запасів на початку цього проміжку (після виробленого витрати) - через-Згідно з умовою, сумарні витрати в k-му проміжку залежать від x k і - середнього рівня запасів у k-му проміжку, рівного
(5.1)
Отже, витрати в k-му проміжку можна розглядати як функцію
Цільова функція задачі - сумарні витрати - запишеться у вигляді
(5.2)
Потрібен визначити змінні x k , які пов'язані з змінними балансовими рівняннями
(5.3)
виражають рівень запасу на початку (k +1)-гo проміжку через суму рівня запасів на початку k-гo проміжку і поповнення запасів у цьому проміжку x k мінус витрата d k .
Ставиться завдання - знайти сукупність п змінних x k , відповідають обмеженням (5.3) - (5.5) і мінімізують функцію (5.2).
Подібні завдання при великому числі змінних і нелінійності функцій іншими методами математичного програмування вирішуються складно. Особливо складним стає рішення, коли на змінні x k накладаються умови цілочисельності (або в загальному випадку - дискретності), як це часто буває.
Дамо опис динамічної моделі задачі. Будемо розглядати n-кроковий процес оптимізації з параметрами стану і змінними управліннями x k . Тоді рівність (5.3) являє собою рівняння стану. Тут зручніше використовувати пряму схему розрахунку, так як задано кінцевий стан.
У завданнях управління запасами найчастіше виникає саме така ситуація, тому продемонструємо побудова прямий схеми обчислень.
Позначимо через) умовні оптимальні витрати за проміжки, починаючи з 1-го до k-гo включно, якщо наприкінці k-гo проміжку рівень запасів дорівнює.
Починаємо з умовної оптимізації 1-го кроку в припущенні, що до кінця цього кроку система опиниться в стані
(5.6)
На k-му кроці отримаємо відповідно
(5.7)
У відповідно до форми рекурентних співвідношень зручно і рівняння стану (5.3) записати у вигляді
(5.8)
При вирішенні локальних завдань відповідно до рівняннями (5.6) і (5.7) будемо вважати, що стан в кінці кроку відомо. Тому і нерівність (5.4) зручно записати для тобто у вигляді , Звідки слідують обмеження на x h :
(5.9)
Функцію витрат також зручно призвести до залежності від стану в кінці кроку, використовуючи рівняння (5.8):
В
Виконавши умовну оптимізацію, отримаємо послідовно
В
Далі (Безумовна о...
