птимізація), знаходимо Z max = при заданому кінцевому стані, або Z max = і, якщо кінцевий стан не задано. Потім послідовно визначаємо
В
Дана задача є прикладом загального випадку, коли функції) - витрати на виробництво і - витрати на зберігання - є увігнутими (Функція f (x), визначена у проміжку X, називається увігнутою, якщо для будь-яких точок x 1 X, x 2 X (x 1 x 2 ) виконується нерівність за будь-яких t 1 ≥ 0, t 2 ≥ 0 таких, що t 1 + t 2 = 1). Тоді сумарні витрати і цільова функція також увігнуті функції від змінних
Якщо загальна сума витрат, то увігнутість функцій Z означає, що кожна додаткова одиниця продукції (вироблена, збережена) коштує не більше попередньої. Подібна ситуація найчастіше зустрічається у виробництві. p> Модель задачі з увігнутими функціями витрат на виробництво і зберігання називається динамічною моделлю економічно вигідного розміру партії.
Увігнутість функції виробничих витрат зустрічається, наприклад, у випадку, якщо випуск продукції пов'язаний з витратами на додаткову операцію, переналагодження обладнання або освоєння нового обладнання. Після цієї підготовчої стадії процесу виробництва (великих одноразових витрат) випуску кожної додаткової одиниці продукції відповідають не змінні пропорційні витрати.
Іншим прикладом може служити модель завдання поповнення запасів у зовнішнього постачальника, який нерідко робить знижки залежно від розміру закуповуваної партії, призначає ступінчасті ціни.
Наприклад, функція
В
є увігнутою, так як коефіцієнт при x h убуває з зростанням x h
Відомо, що глобальний мінімум увігнутою функції досягається принаймні в одній з кутових точок області. У розглянутому вище випадку область задана системою п лінійних рівнянь (5.3). та умовами невід'ємності (5.4) і (5.5). Кутовим точкам області відповідають опорні рішення системи (5.3); в кожному з яких не більш ніж п змінних x k і позитивні, а інші рівні нулю. Припустимо, що всі. Тоді, при будь-якому k, якщо, то, а якщо, то, інакше нічим буде забезпечити витрата d k до кінця k-гo періоду. Одночасно неможливо, щоб, так як при цьому в опорному вирішенні системи (5.3) виявилося б більш ніж п позитивних складових.
З рівняння стану (5.8) отримаємо
В
При проведенні умовної оптимізації на k-му кроці згідно рівняння (5.7) достатньо порівняти і вибрати найменше з двох значень у зазначених двох точках, які приймає вираз, що міститься в фігурних дужках:
В
Для 1-го кроку (k = 1) маємо і, отже,
В
Оптимальне управління поповненням запасів x k на будь-якому k-му кроці має наступний вигляд:
В
Завдання 2. Визначити оптимальне поповнення запасів протягом чотирьох періодів при наступних у...
