просто за допомогою формули
Ейлера е j? t - cos +/sin a.
Якщо, наприклад, комплексна амплітуда напруги задана у вигляді комплексного числа в алгебраїчній формі
=Um + jUm (9.8)
те, щоб записати її в показовій формі, необхідно знайти початкову фазу lt; р" , тобто кут, який утворює вектор Um з віссю + 1.
В даному випадку вектор Um розташований в першому квадранті комплексної площині, і його початкова фаза (малюнок 9.2) визначається співвідношенням
? u=Um/Um (9.9)
Миттєві значення напруги
=ImUm e? t=ImUme '(? t +? e)=Um sin (? t +? e), (9.10)
Розглянемо інший приклад, коли комплексна амплітуда струму задана комплексним числом
=- Im + jIm (9.11)
Вектор комплексної амплітуди струму/т розташований у другому квадранті комплексній площині (малюнок 9.3). Початкова фаза цього струму
? t=180? -? (9.12)
Де tg? t=tg (180? -?)=- Im/Im=tg? (9.13)
Якщо задано миттєве значення струму у вигляді синусоїди /=Imsin (o) e +, то комплексну амплітуду записують спочатку показовій формі, а потім, за формулою Ейлера, переходять до алгебраїчній формі
I=Ieii? (9.14)
(9.15)
Малюнок 9.2 - початкова вектора комплексної амплітуди напруги, розташованого в першому квадранті комплексної площині.
Малюнок 9.3 - перша початкова фаза вектора комплексної амплітуди струму, розташованого у другому квадраті комплексній площині
Застосування комплексних чисел дозволяє від геометричного додавання або віднімання векторів на векторній діаграмі перейти до алгебраическому дії над комплексними числами цих векторів. Наприклад, для визначення комплексної амплітуди результуючого струму (див. Малюнок 9.4) досить скласти два комплексних числа, відповідних комплексним амплітудам струмів гілок
I3m=Im + I2m=I3 mef? 3 (9.16)
Для визначення комплексної амплітуди результуючої е.р.с. (див. малюнок 9.4) досить визначити різницю комплексних чисел, відповідних комплексним амплітудам е.р.с. Е т і Е т. [18].
Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів
При розрахунку ланцюгів змінного струму часто доводиться виробляти операції додавання і віднімання струмів і напруг. Коли струми і напруги задані аналітично або тимчасовими діаграмами, ці операції виявляються досить громіздкими. Існує метод побудови векторних діаграм, який дозволяє значно спростити дії над синусоїдальними величинами. Покажемо, що синусоїдальна величина може бути зображена обертовим вектором.
Нехай вектор 1т обертається з постійною кутовою частотою зі проти годинникової стрілки. Початкове положення вектора/т, задано кутом у/(малюнок 9.4.). Проекція вектора 1т на вісь у визначається виразом /" , sin (cot + ц /), яке відповідає
миттєвому значенню змінного струму. Таким чином, тимчасова діаграма змінного струму є розгорткою за часом вертикальної проекції вектора/т, обертового зі швидкістю зі.
Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів дає можливість наочно показати початкові фази цих величин і зсув фаз між ними.
Малюнок 9.4 - Зображення синусоїдального струму обертовими векторами
На векторних діаграмах довжини векторів відповідають діючим значенням струму, напруги і ЕРС, так як вони пропорційні амплітудам цих величин.
На малюнку 9.5 показані вектори Ei і Е2 з початковими фазами ц/i і ц/2 зсувом фаз
Малюнок 9.5 - Векторна діаграма синусоїдальних е.р.с.
Сукупність декількох векторів, відповідних нульового моменту часу, називають векторною діаграмою. Необхідно мати на увазі, що на векторній діаграмі вектори зображають струми (напруги) однакової частоти.
Відповіді на листи до редакції
Редакція отримала листа від завідуючої вузівської бібліотекою. У цьому листі поставлено питання про застосування ГОСТ 7.1-2003, відповідь на який, як нам здається, носить загальний характер і буде корисний багатьом.
Публікуємо і лист, і відповідь на нього Е.Р. Сукіасяна, головного редактора ББК, члена редколегії збірника.
Шановні колеги!
У зв'язку з введенням в дію з 1.07.04 р [ГОСТ 7.1-2003] Бібліографічний запис. Бібліографічний опис. Загальні вимог...
