ограма. Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Доведіть, що через дану точку можна провести площину, паралельну двом даними перехресних прямих, і притому тільки одну.
Завдання №6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Знайдіть кут між перехресними медианами двох граней правильного тетраедра.
Заданіе№8.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB=BC =, AA 1=2. Перетин паралелепіпеда проходить через точки B і D і утворює з площиною ABC кут=arctg. Знайдіть площу перерізу.
Заданіе№9.
Діаметр АС основи конуса дорівнює утворює РА цього конуса. Хорда підстави НД складає кут 25 0. Знайдіть косинус кута між прямими АР і НД
Заданіе№10.
У правильної чотирикутної призмі ABСDA 1 B 1 C 1 D 1 боку підстави рівні a, а бічні ребра рівні 3. На ребрі АА 1 відзначена точка Е так, що АЕ: ЕА 1=4: 2. Знайдіть кут між площинами АВС і ВЕD 1.
Варіант24
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 7; 2; 4), А 2 (2; - 5; - 6), А 3 (2; - 0; 4), А 4 (- 5; 1; 0). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB=4, ребро AD =, ребро АА 1=4. Точка К- середина ребра ВВ 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Точки A (0; 7; 0), B (2; 6; 3), C (4; 7; 0), E (t; 7; 1) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 16. Знайти t.
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (- 4; 0; 2), B (3; - 4; - 1), C (3; 0; 1), D (- 5 ; 2; 5). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
На ребрі СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 відзначена точка Е так, що РЄ: ЄС 1=2: 3. Знайдіть кут між прямими ВЕ і АС 1.
Заданіе№8.
У правильній трикутній піраміді МАВС з вершиною М висота дорівнює a, а бічні ребра рівні 9. Знайдіть площу перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через середини сторін АВ і АС паралельно прямий МА.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді АВСMT зі стороною підстави АВ=1 і висотою ТО 1 =. Знайдіть косинус кута між прямими ВІД і MK, де О і К - середини ребер АВ і ТЗ.
Заданіе№10.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні, точка D середина ребра A 1 B 1. Знайдіть тангенс кута між прямими AD і BC 1.
Варіант№25
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (1; - 5; 2), А 2 (2; - 4; - 2), А 3 (6; - 3; - 3), А 4 (2; 0; 3). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У паралелограмі ABCD дано вектори Знайти площу паралелограма, побудованого на діагоналях паралелограма ABCD.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма. Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Заданіе№4.
Перевірити, чи ле...
