n="justify"> Y : Z ), то ( X : Y : Z ) = ( X: Y : Z ). Таким чином, кожен елемент класу еквівалентності може служити його представником. Зокрема, якщо покласти Z ? 0, то ( X / Z c , Y / Z d , 1) є представником проективної точки ( X : Y : Z ), причому єдиним представником з координатою Z = 1. Таким чином, ми отримуємо однозначну відповідність між набором проективних точок
P (K) = {(X: Y: Z): X, Y, Z ГЋ K, Z? 0}
і набором афінних точок (K) = {(x, y): x, y ГЋ K}.
Набір проективних точок (K) 0 = {(X: Y: Z): X, Y, Z ? K, Z = 0}
називається прямою в нескінченності, оскільки точки з цього набору не відповідають жодним аффінним точкам.
Проективна форма рівняння еліптичної кривої E над полем K виходить шляхом підстановки x = X / Z c , y = Y / Z d та позбавлення від знаменників ( тобто шляхом домноженія на Z в деякій мірі). Якщо деякий представник класу ( X , Y , Z ) ГЋ K ...
