Запис завдання на дошці: Дана пряма МN і поза її точка А. провести через точку А пряму, паралельну даній.
В
Рішення. З даної точки А проводять до прямої МN за допомогою лінійки і креслярського Трикутника перпендикуляр АР. Потім проводять через точку А до прямої АР перпендикуляр АК також за допомогою лінійки і креслярського трикутника. Пряма АК паралельна прямій МN на підставі теореми: дві прямі перпендикулярні до третьої, паралельні. p> Необхідно запропонувати учням зробити кілька побудов, різна розташувавши пряму МN щодо краю дошки або аркуша паперу. Коли побудова виконано, викладач повинен вказати, що необхідно ще досліджувати, чи немає крім побудованої прямий ще інший прямий, яка також проходить через точку А і паралельна даній прямій МN, і що якщо такої немає, то проведена пряма є єдиною прямої, що проходить через точку А паралельно прямий МN. Учням роз'яснюється, що довести це положення не можна за допомогою відомих нам аксіом і теорем, і що віковий досвід людства, набутий рішенням практичних завдань, навів ще древніх геометрів до висновку, що через дану точку поза прямою на площині можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій. Останнє судження є аксіома про паралельні прямі. p> Чи не зайве вказати учням, що починаючи з найдавніших часів, кращими математиками все ж робилися спроби довести аксіому про паралельні прямі., тобто розглядати як теорему, яка, як вони припускали, може бути доведена за допомогою вже прийнятих аксіом. Проте їх спроби були й залишилися безуспішними. В даний час міркуваннями, які виводять за межі елементарного курсу геометрії, встановлено, що аксіому про паралельні прямі не можна довести без внесення додаткових аксіом до числа тих, які встановлені Евклидом. p> На аксіомі про паралельні прямі і наслідках з неї слід загострити увагу учнів.
Учні повинні формулювати словами запис: на площині АВ? CD і CD? MN, вміти зробити до неї потрібний креслення і після відповідного докази записати висновок, який випливає з взаємного розташування прямих АВ, СD і МN. А саме, що АВ? MN. До читання такого роду записів і вченню по запису зробити відповідний висновок слід привчати учнів. p> Більшість підручників зазвичай призводить аксіому про паралельні прямі безпосередньо перед розглядом зворотної теореми про паралельні прямі, тобто теореми: дві паралельні прямі, пересічені третьої, утворюють рівні внутрішні навхрест лежачі кути, так як доказ цієї теореми грунтується на аксіомі паралельних прямих. Для прямої теореми: дві пряміше, пересічені третьої, паралельні, якщо внутрішні навхрест лежачі кути рівні - немає необхідності в застосуванні аксіоми паралельних прямих. Для доказу прямої теореми досить попередніх аксіом. p> Наводячи все ж аксіому про паралельні прямі раніше, а саме - в с в'язі з аналізом рішення задачі про проведення прямої, паралельної даній прямій, вважаємо, що при такому розташуванні матеріалу учням більш доступно розуміння необх...
