теореми.
В
Доказ: маємо ММ1 перпендикулярно АВ, NN1 перпендикулярно АВ. Доведемо, що перпендикуляри ММ1 і NN1, проведені до однієї і тієї ж прямої АВ, не можуть перетнутися. Припустимо гидке, а саме - що перпендикуляри ММ1 і NN1 перетнуться в деякій точці О, тоді вийти трикутник МОN, в якому сума внутрішніх кутів 1 і 2, дорівнює двом прямим: 1 +2 = 180 Вє, що неможливо, так як сума двох кутів трикутника завжди менше 180 Вє. Звідси випливає, що прийняте допущення, що перпендикуляри ММ1 і NN1 при своєму продовженні перетнуться в деякій точці О, невірно. Отже, два перпендикуляра до однієї і тієї ж прямій не перетнуться, скільки б їх не продовжувати. p> Після такого розбору учням вказується, що на площині можна розташувати дві прямі так, що вони ніколи не перетнуться, і дається визначення: прямі, які розташовані в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.
Повертаючись потім до отриманого вище висновку про взаємне положення двох перпендикулярів до однієї і тієї ж прямої, викладач відзначає, що цей висновок можна формулювати у вигляді теореми: дві прямі перпендикулярні до третьої, паралельні.
Вводиться знак для позначення паралельності двох прямих: АВ? CD.
Викладач повинен підкреслити, що необхідною умовою для паралельності двох прямих є те, що прямі повинні лежати в одній площині. Ця вказівка ​​має бути виявлено у визначенні, а тому визначення паралельних прямих без слів В«які розташовані в одній площиніВ» є неповним. p> Слід використовувати модель куба для показу паралельних і непаралельних прямі.
В
Так, ребра куба АВ і А1D1 не перетинаються: вони лежать у різних площинах, пояснюється, що такі прямі, на відміну від прямих паралельних, називаються перехресними.
Ребра ж куба АВ і А1В1, Аа1 і ВВ1, ВВ1 і СС1 також не перетинаються, однак вони попарно розташовані в одній площині, вони паралельні.
Теорема про двох перпендикулярах на площині до однієї і тієї ж прямої є одним з ознак паралельних прямих. Необхідно показати учням її практичний додаток, для чого слід вирішити завдання: На площині дано дві точки А і В. Провести через ці точки дві паралельні прямі. p> Побудова. Через точки А і В Проводиться пряма МN, і в цих же точках будується до прямої МN перпендикуляри АС і ВD (АС? BD). Продовжуючи обидва перпендикуляра по інший бік від МN, маємо: СС1? DD1. Це одне і численних рішень, через точки А і В можна провести нескінченно багато пар паралельних прямих. Дійсно, проводимо на площині ряд довільних прямих і до них через точки А і В перпендикуляри. Отримуємо, що в кожній з точок А і В пучок прямих. При цьому кожної прямий пучка з центром у точці А відповідає певна пряма, їй паралельна, що належить пучку з центром в точці В.
Після цього слід вирішити завдання на побудову. Через точку А поза даної прямий провести пряму, паралельну даній. p>...
