ідності аксіоми про паралельних прямих.
.2 Кути при паралельних прямих
Ознайомлення учнів з кутами, утвореними двома паралельними і січною, доцільно почати з повторення властивостей кутів, утворених двома пересічними прямими, розглянути одержувані протилежні і суміжні кути і лише потім перейти до розгляду кутів, утворених трьома попарно пересічними прямими , з яких одна стосовно двох інших, паралельним, називається січною. Одержуваних при цьому восьми кутах даються назви. Потрібно вказати, що не слід вимагати від учнів запам'ятовування всіх найменувань кутів, утворених двома паралельними прямими і січною. Досить, якщо учні вміють чітко розбиратися в розташуванні відповідних і внутрішніх навхрест лежачих кутів. Доводиться, що певна залежність між кутами якоюсь однією з наступних дванадцяти пар кутів - 3 і 5, 4 і 6, 1 і 7, 2 і 8, 1та 5, 4 і 8, 2 і 6, 3 та 7, 4 і 5, 1 і 8, 3 і 6, 2 і 7 - тягне за собою певну залежність між кутами кожної з інших пар. Так, якщо перша пара кутів дорівнює, то рівні й наступні сім пар кутів, а останні чотири пари кутів додаткові і т.д. Недаремний звернути увагу учнів на наступне: кути, утворені при перетині двох паралельних третьої прямий, січною, - у загальному випадку кути гострі і тупі, при цьому всі гострі кути між собою і всі тупі кути між собою рівні, а будь-яка пара кутів, з яких один гострий, а інший тупий, - кути додаткові. Якщо ж хоча б один з восьми кутів - прямий, то всі кути рівні і всі кути попарно додаткові. br/>
.3 Ознаки паралельності прямих
У ряді підручників теорема про ознаки паралельності двох прямих, які перетнув третьої, доводиться способом від противного. Це доказ наступне: припустимо, що прямі А В і CD не паралельні. Тоді вони можуть перетнутися або в якій-небудь точці О, що лежить права від січною EF, або в якій-небудь точці Ol, що лежить зліва від січної EF. Якщо АВ і CD перетнуться в точці О, то в отриманому трикутнику OMN 1 <2. Однак це суперечить умові, згідно з яким 1 = 2, а тому припущення, що прямі АВ і CD перетнуться в точці О, невірно. Отже, прямі АВ і CD не можуть перетнутися, отже, вони паралельні: ABCD. До того ж висновку приводить допущення, що прямі Л В і CD перетнуться в деякій точці 01, зліва від січної EF. p align="justify"> Прямий доказ даної теореми, наведене в підручнику, слід віддати перевагу доказам від протилежного, викладеним вище, так як метод докази від протилежного завжди представляє для учнів труднощі, зумовлені тим, що доводиться приймати як вихідної умови для ланцюга висновків протилежне тому, що потрібно довести.
Після опрацювання теореми про ознаки паралельності двох прямих слід повернутися до задачі на побудову прямої, що проходить через дану точку А паралельно даній прямій MN.
Побудова. Через точку А проводиться під довільним кутом до прямої MN січна EF, і при точці А будується кут, дорівнює кут...
