align="justify"> Між точками будь-якої площини, яка НЕ ??є проектуючою відносно ОСНОВНОЇ площини, и точками ОСНОВНОЇ площини існує взаємно однозначна відповідність. Це означає, что коли на малюнку задано якусь площинах (Наприклад, трьома крапками), то для кожної точки цієї площини можна побудуваті ее проекцію, І, навпаки, знаючи проекцію точки даної площини, можна побудуваті Цю точку.
Метод відповідності або внутрішнього проектування грунтується на взаємно однозначній відповідності между точками січної площини та їх проекціямі на основнову площинах.
Розглянемо задачу на побудову точки Перетин січної площини з проектуючою прямою. ЇЇ розв язання розглянемо для випадка паралельного и центрального проектування.
Завдання 1.19. Площинах KLM задано точками. Визнач такоже проектуючі пряму b Слідом. Побудуваті точку Х Перетин площини KLM з прямою b .
розвязання. Для зручності Виконання запісів спонукало позначімо площинах KLM через ? , а площинах через?. Тоді площинах? ? січна, площинах? ? основними. За умів Чотири точки K, L, M, X повінні належати одній площіні. Тому розвязання даної задачі можна звесті до побудова точки Перетин прямих LM и KX. Проекцію цієї крапки не Важко побудуваті.
Рис. 1.38
-й способ. Проектування паралельне. Виконуємо Такі побудова: (рис. 1.38). Далі:.
беручи до уваги властівість інцідентності точки и прямої, виконуємо Такі побудова:
пряма? завдань Напрям проектування;
Рис. 1.39
-й способ. Проектування центральне. (Рис. 1.39). Далі:.
; точка S? завдань центр проекцій; .
.
Отже, за відомімі чотірма проекціямі, з якіх відомі три іх орігіналі, ми побудуємо І чверті точку оригінал.
Завдання 1.20. Дано зображення прямої пятікутної троли. Побудуваті переріз троли площинах, яка проходитиме через точки K, L, M, позначені відповідно на бічніх ребрах та на Грані.
розвязання. За Напрям паралельного проектування візьмемо, Наприклад, ребро, а за площинах проекцій? ? площинах ніжньої основи даної троли (рис. 1.40).
знаходимо Паралельні проекції Даних точок K, L, M на площіні?. Ними будут точки, причому Перші Дві збігаються з вершинами Е і В (, а третя?).
Рис. 1.40
В Основі троли позначімо Чотири точки:, де.
Проводимо діагоналі чотірікутніка, перетин якіх Дає точку:. Альо, того коли, то.
.
Точки М и Р і ребро лежати в одній площіні, а тому. Знову позначімо Чотири точки в площіні?, Наприклад, де, и такоже знаходимо точку Перетин діагоналей чотірікутніка, а потім и Шуканов точку Y:; ЯКЩО, то
Через ті что точки L, Q и ребро належати одній площіні, то.
Точки Y и M лежати в одній площіні? Грані, а тому візначають єдиний слід? пряму YMZ:.
Сполучівші попарно точки X, K, Y, Z, L відрізкамі прямих, дістанемо Шуканов переріз? пятікутнік XKYZL.
Завдання 1.21. Дано зображення пятікутної Піраміди SABCDE. Побудуваті переріз цієї Піраміди площинах, яка проходитиме через три точки K, L, M, позначені відповідно на бічніх ребрах SE, SB та на Грані SCD.
Розв'язання. За центр проекцій візьмемо вершину Піраміди, а за площинах проекцій? ? площинах основи даної Піраміди (рис. 1. 41). Знаходимо центральні проек...
