Реферат Обчислювальна математика

c 0 , c 1 , c 2 , c 3 , c 4 , b 0 , b 1 , b 2 , по формулами (4.25), (4.26).

Крок 3. Обчислити Гє C Гє, Гє C 1 Гє, Гє C < sub> 2 Гє, Гє C 3 Гє за формулами (4.27) - (4.30).

Крок 4. Обчислити a 0 , a 1 , a 2 за формулами (4.31).

Крок 5. Обчислити величину похибки

В 

D 2 =. (4.32)

Крок 5. Вивести на екран результати: апроксимуючу квадратичну функцію P 2 ( x ) = a 0 + A 1 x + a 2 x 2 і величину похибки D 2 .

В 

Приклад 4.6.

Побудуємо за методом найменших квадратів многочлени першого та другого ступеня і оцінимо ступінь наближення. Значення y i в точках x i , I = 0, 1, 2, 3, 4 наведені в таблиці 2.3. br/>

Таблиця 4.1

i

0

1

2

3

4

x i

1

2

3

4

5

y i

-1

1

2

4

6

Обчислимо коефіцієнти c 0 , c 1 , c 2 , c 3 , c 4 , b 0 , b 1 , b 2 , за формулами (4.25), (4.26):

В 

c 0 = 5; c 1 = 15; c < sub> 2 = 55; c 3 = 225; c 4 = 979;

b 0 = 12; b 1 = 53; b 2 = 235. br/>

1. Лінійна апроксимація ( m = 1).

Система рівнянь для визначення коефіцієнтів a 0 і a 1 многочлена першого ступеня P 2 ( x ) = a 0 + a 1 x + A 2 x 2 має вигляд

5 a 0 + 15 a 1 = 12

15 a 0 + 55 a 1 = 53

За формулами (4.23) знайдемо коефіцієнти a 0 і a 1 :

В 

a 0 = В»-2.7, A 1 =В» 1.7. p> P 1 ( x ) = A 0 + a 1 x = -2.7 + 1.7 x .

2. Квадратична апроксимація ( m = 2). p> Система рівнянь для визначення коефіцієнтів a 0 , a 1 і a 2 многочлена другого ступеня P 2 ( x ) = A 0 + a 1 x + a 2 x 2 має вигляд

5 a 0 + 15 a 1 + 55 a 2 = 12

15 a 0 + 55 a 1 + 225 a 2 = 53

55 a 0 + 225 a 1 + 979 a 2 = 235

За формулами (4.31) знайдемо коефіцієнти a 0 , a 1 і a 2 :

В 

a 0 В»-2.20, A 1 В»1.27, a 2 В»0.07. p> P 2 ( x ) = A 0 + a 1 x + a 2 x 2 = -2.20 + 1.27 x + 0.07 x 2 . br/>

Порівняємо значення, розраховані для функціональної залежності, з вихідними даними. Результати наведені в табл.2.4. br/>

Таблиця 4.2

i

0

1

2

3

4